Heildun með innsetningu
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Heildun með innsetningu (eða innsetningaraðferð) er aðferð við heildun sem felur í sér að "fela" hluta fallsins undir nýrri breytu. Fallið er svo heildað með þekktri aðferð og breytunni skipt út fyrir upprunalega gildið.
Í dæminu hér að ofan er breytistærðin t sett inn í staðin fyrir gildið 4 + 5x. t er svo diffruð til að skipta út dx: dt = t' = (4 + 5x)' = 5dx.
Þessi aðferð er oft notuð til að koma föllum á form sem er þekkt og þægilegt að heilda.
Hérna er t = 4x2 + 1 og þannig dt = 8x dx. Þessi aðferð hentar einkar vel hér til að einfalda annars illa útlítandi dæmi.
Innsetningaraðferð er hægt að nota við ákveðin heildi líkt og óákveðin.
![\int_0^1 8e^{8x} \, dx = \int_0^8 e^t \, dt = \left[e^t\right]_0^8 = e^8 - 1](../../../math/8/5/a/85ac5910f32ebbb8c0d647f372468ab1.png)
Athugið að með ákveðin heildi er óþarfi að setja upprunalegu stærðina inn aftur, svo framarlega sem útgildunum(?) sé breytt þannig að miðað sé við nýja breytistærð. Í dæminu hér að ofan er t = 8x svo efra markið breytist úr 1 yfir í 8.
