אלגברה אלטרנטיבית
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
אלגברה אלטרנטיבית (alternating algebra) היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות . כמובן, כל אלגברה אסוציאטיבית (ממנה נדרש ) היא גם אלטרנטיבית.
במובן מסוים אקסיומת האלטרנטיביות אינה חלשה בהרבה מאסוציאטיביות: כל אלגברה אלטרנטיבית הנוצרת על-ידי שני אברים היא אסוציאטיבית (משפט שהוכיח אמיל ארטין).
כמו בתורת המבנה של אלגברות אסוציאטיביות, האובייקט הבסיסי הוא אלגברות פשוטות. משפט (מקס צורן): כל אלגברה אלטרנטיבית פשוטה מממד סופי, היא או אסוציאטיבית, או אלגברת קיילי מממד 8 (אלגברות קיילי הן הכללה של האוקטוניונים).
[עריכה] ראו גם
- אוקטוניונים
- אלגברת קיילי
- אלגברות קיילי-דיקסון
- אלגברת אלברט
- אלגברת ז'ורדן