Hipocicloide
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La hipocicloide es una curva generada por la trayectoria que describe un punto situado sobre una circunferencia que rueda, sin deslizamiento por el interior de otra circunferencia. Es un tipo de ruleta cicloidal.
La hipocicloide es comparable a un cicloide con la diferencia que la circunferencia no rueda sobre una línea sino en el interior de un círculo.
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[editar] Ecuación
Considerando la figura podemos escribir:
Pero γ = α + β − π / 2 y, además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, es decir: 
. De aquí se tiene que 
Sustituyendo β y γ en las ecuaciones [1] y [2] se tiene la ecuación paramétrica de la epicicloide:
![x=(r_1+r_2)sen\ \alpha\ -r_2\ sen\ [\alpha (\frac {r_1}{r_2}-1)]](../../../math/4/2/5/425102552a16f5cb2ca24cb0ee32604f.png)
![y=(r_1+r_2)cos\ \alpha\ +r_2\ cos\ [\alpha (\frac {r_1}{r_2}-1)]](../../../math/3/5/2/3523bea85e42b1d67a8b4e39ba64daca.png)
[editar] Casos particulares
Cuando 
es un número racional, es decir, 
, siendo p y q números enteros, las hipocicloides son curvas algebraicas.
Cuando r1=4 r2 se tiene la astroide (x2/3+y2/3=R2/3)
Si es irracional, la curva es trascendente y da infinitas vueltas dentro de la circunferencia base.
[editar] Ejemplos
 k=3 |
 k=4 |
 k=5 |
 k=6 |
 k=2.1 |
 k=3.8 |
 k=5.5 |
 k=7.2 |
- Los hipocicloides son una clase especial de hipotrocoides, los cuales a su vez son una clase particular de ruleta.
- Al hipocicloide de tres puntas se lo conoce como curva deltoide.
- Al hipocicloide de cuatro puntas se lo conoce como astroide.
[editar] Véase también
- Ruleta (geometría)
- Cicloide
- Epicicloide
- Astroide
