Union (mathématiques)
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[modifier] Définition
Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble qui contient tous les éléments qui appartiennent à Aou appartiennent à B. On note l'union de A et B A ∪ B. En notation symbolique, c'est :
Par exemple l'union des ensembles A={1,2,3} et B={2,3,4} est l'ensemble {1,2,3,4}.
En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif.
On généralise ce concept à une famille d'ensembles 
. La réunion ou union des ensembles membres de cette famille est l'ensemble des éléments x pour lesquels il existe un 
tel que 
. On le note alors 
.
[modifier] Propriétés algébriques
- L'union est associative, i.e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a :
- (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
- L'union est commutative, i.e. pour des ensembles A et B quelconques, on a :
- A ∪ B = B ∪ A
- L'intersection est distributive sur l'union, i.e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a :
- A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
