Unione (insiemistica)
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Nella teoria degli insiemi, l'unione di due insiemi A e B è data dall'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono all'insieme A o all'insieme B o a entrambi.
L'unione è una operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR.
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[modifica] Definizione
L'unione di due insiemi A e B si denota comunemente con "
". Quindi x è un elemento di se e solo se x è un elemento di almeno uno degli insiemi A e B, in simboli:
L'unione di due insiemi è detta disgiunta se essi hanno intersezione vuota.
Più in generale, data una famiglia qualsiasi 
di insieme, è definita come quell'insieme 
a cui un elemento x vi appartiene se e solo se x appartiene ad almeno uno degli Aα.
[modifica] Esempi
Come esempio elementare si possono considerare due insiemi finiti (cioè con un numero finito di elementi) A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4}. In questo caso si ottiene l'unione prendeno tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi:
.
Un esempio un po' più astratto è dato da due insiemi definiti tramite determinate proprietà dei loro elementi: Siano A l'insieme dei numeri interi divisibili per 4 e B l'insieme dei numeri interi divisibili per 6. In questo caso, A ∪ B è l'insieme dei numeri interi divisibili per 4 o per 6 (o entrambi).
[modifica] Proprietà
Dalla definizione segue immediatamente che l'unione è un'operazione commutativa, in simboli:
L'unione è inoltre un'operazione associativa:
Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'unione di più di due insiemi, scrivendo semplicemente A ∪ B ∪ C.
