Ensemble infini
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En mathématiques, un ensemble est infini s'il n'est pas fini, c'est-à-dire s'il contient un nombre infini d'éléments.
En d'autres termes, si E est un ensemble infini alors : Le cardinal de E n'est pas un entier naturel. On dit que c'est un nombre transfini.
La classe la plus simple des ensembles infinis est la classe des ensembles infinis dits dénombrables (équipotents à ). Une autre classe d'ensembles infinis est la classe des ensembles équipotents à
qui sont parfois appelés ensembles continus. Un problème ouvert est l'hypothèse du continu: existe-t-il un ensemble dont le cardinal est strictement compris entre
,qui est le cardinal de
et
qui est le cardinal de
. Cette proposition est indécidable dans le système d'axiomes ZFC.