Bulle de savon
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Qui ne s'est pas un jour ou l'autre émerveillé à la vue des bulles de savon ? Ces petites boules volantes ou composant les mousses des écumes recèlent beaucoup de sujets d'étude pour les physiciens.
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[modifier] Etude de la forme d'une bulle de savon
En raison de la tension superficielle, les films d'eau savonneuse sont dotés d'une certaine élasticité et il faut dépenser un peu d'énergie pour les étirer, comme on le fait sans s'en rendre compte lorsque l'on produit une bulle de savon. Ce phénomène peut, dans une certaine mesure, être comparé au gonflage d'un ballon de baudruche, à ceci près que le film d'eau savonneuse est constitué de liquide et que l'énergie mise en jeu pour produire une bulle est beaucoup moins importante. Il reste que la pression du gaz contenu dans une bulle est légèrement plus forte que celle de l'atmosphère environnante.
Plus l'aire d'un film liquide est importante, plus son énergie potentielle est élevée. Or, tout système matériel atteint un équilibre stable lorsque son énergie potentielle est minimale. Une bulle de savon tend donc, naturellement, à prendre la forme qui lui permet d'enfermer un volume d'air donné dans une surface d'aire minimale ; tout le monde a pu constater qu'il s'agit d'une sphère, mais constater n'est pas démontrer et les mathématiciens, Archimède en tête, s'y sont longtemps cassé les dents. Il fallut attendre 1882 pour que le mathématicien allemand Hermann Amandus Schwarz prouve que parmi toutes les surfaces enfermant un volume donné, la sphère est bien celle qui présente l'aire minimale.
On peut généraliser ce problème : étant donnés deux volumes Va et Vb, quelle est la surface minimale susceptible de les contenir ? L'observation incite à penser qu'il s'agit d'une double bulle, limitée par deux portions de sphère, avec un « disque » de séparation bombé ou non. Ceci n'a cependant été prouvé qu'en 1995, et encore, dans le cas de deux volumes égaux...
Beaucoup de problèmes mathématiques très ardus ont pourtant des énoncés extrêmement simples...
[modifier] Les lois de Plateau
Le problème se complique singulièrement lorsque l'on a affaire à une mousse formée d'un très grand nombre de bulles accolées. Le physicien belge Joseph Plateau, dans la seconde moitié du XIXe siècle, énonça quatre lois simples, tirées de l'observation des bulles, jamais démenties, et qui portent son nom :
- tout film enfermant des bulles se compose d'éléments de surface lisses,
- la courbure moyenne de chacun de ces éléments est constante (ce ne sont pas forcément des sphères),
- lorsque trois éléments de surface se rejoignent, ils se raccordent selon une courbe régulière en tout point de laquelle leurs plans tangents forment des angles de 120°,
- lorsque ces lignes de raccordement se rejoignent, elles le font quatre par quatre et prennent alors, au point de rencontre, les quatre directions tétraédriques (comme les quatre segments qui joignent le centre d'un tétraèdre régulier à ses sommets, et dont chacun forme avec les autres des angles d'environ 109°.
[modifier] Pression intérieure
Pour passer de l'extérieur à l'intérieur d'une bulle de savon, nous devons traverser deux surfaces de changement de milieu. En vertu de la loi de Laplace, nous en déduisons la pression à l'intérieur d'une bulle de savon. Elle est donnée par la formule :
Pint étant la pression à l'intérieur de la bulle.
Pext étant la pression à l'extérieur de la bulle.
A étant la tension superficielle.
R étant le rayon de la bulle de savon.
[modifier] Couleurs observées sur une bulle de savon
Lorsque nous observons une bulle de savon en plein jour, nous pouvons voir des irisations rappelant les couleurs de l'arc-en-ciel. Pourtant le phénomène a une origine totalement différente. Ce phénomène d'iridescence est dû à des interférences entre les rayons se réfléchissant sur la surface extérieure de la bulle et les rayons se réfléchissant sur la surface intérieure de la bulle.
[modifier] Comment faire des bulles géantes qui tiennent bien
Les petits tubes vendus dans le commerce avec un cercle fixé au bouchon, que l'on trempe et retrempe dans le produit liquide d'origine, donnent généralement d'honnêtes bulles d'environ 5 cm de diamètre. D'autres, meilleurs, produisent des bulles nettement plus grosses, pouvant atteindre 15 ou 20 cm, ou davantage. Une fois le produit épuisé, on essaie souvent de le remplacer par de l'eau savonneuse ou du produit à vaisselle, et... ça ne marche pas !
Quel est donc le secret des belles bulles ? Les spécialistes sont à peu près d'accord sur la composition du liquide.
Il faut ajouter à l'eau :
- du produit à vaisselle (20%)
- de la glycérine (10 %)
- et du sucre (5 %).
La "sauce" ne se prépare pas n'importe comment ni dans n'importe quel ordre. Par chance, le sujet est largement traité sur un assez grand nombre de sites internet.
Les champions parviennent à produire des bulles d'un mètre ! Il faut savoir manier la ficelle et les baguettes, et ne pas hésiter à s'entraîner à souffler dans un grand nombre de litres de "sauce" avant de briller en public...
[modifier] Pour en savoir plus
