Base canonique
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Sommaire |
[modifier] Dans 
[modifier] Définition
Soit 
un corps et n un entier naturel.
La base canonique de 
se compose des vecteurs 
définis ainsi :
- Pour i variant de 1 à n
.
Où 
désigne le symbole de Kronecker 
Où le 0 désigne le neutre de la première loi et le 1 celui de la seconde.
Il est important de se rappeler qu'une base a autant de vecteurs que la dimension de l'espace vectoriel.
[modifier] Exemple
Dans 
la base canonique est (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1).
En régle générale la base canonique est définie orthonormée, mais cela ne vaut que pour le produit scalaire canonique. De plus, les coordonnées d'un point (en l'absence de précision) sont données par rapport à cette base, et le produit vectoriel est fait implicitement en déclarant la base canonique directe.
[modifier] Polynômes
Dans l'anneau des polynômes, la base canonique est la famille de vecteurs 
.
On notera que cette base est infinie tout comme le corps des polynômes.
[modifier] Matrices
La base canonique des matrices est l'ensemble des matrices 
qui présentent un 1 en lorsque i=j et 0 partout ailleurs, lorsque i est différent de j.
