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Application moment - Wikipédia

Application moment

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En géométrie symplectique, l'application moment caractérise l'action d'un groupe de Lie sur une variété symplectique. Elle généralise le moment rencontré en mécanique classique.

Soit $G$ un groupe de Lie agissant par symplectomorphismes sur une variété symplectique $(M,ω)$ . Soit $\mathbf{g}$ l'algèbre de Lie de $G$ , et $\mathbf{g}^*$ son dual. Introduisons le crochet de dualité :

$\langle, \rangle : \mathbf{g}^* \times \mathbf{g} \to \mathbb{R}$

Pour tout $\xi\in\mathbf{g}$ , il existe un champ de vecteurs $ρ(ξ)$ sur $M$ :

$\xi(x)=\left.\frac{d}{dt}\right|_{t = 0} \exp(t \xi) \cdot x$

Comme $G$ agit par symplectomorphismes, la forme différentielle $ι ρ(ξ) ω$ est fermée.

Une application moment est une application $\mu : X \to \mathbf{g}^*$ telle que, pour tout $ξ$ :

$d(\langle \mu, \xi \rangle) = \iota_{\rho(\xi)} \omega$

[modifier] Voir aussi

Récupérée de « http://fr.wikipedia.org../../../a/p/p/Application_moment.html »

Catégories : Article manquant de référence • Géométrie symplectique

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