Absolutbelopp
Wikipedia
Absolutbelopp, eller absolutvärde, talets oinskränkta eller fullständiga del. Absolutbeloppet är alltid ett positivt reellt tal eller noll. Reella tals absolutvärde är talet utan dess minustecken. Det kan även tolkas, exempelvis för komplexa tal, som avståndet från talet till origo. Absolutvärdet av x betecknas |x|.
[redigera] Formler
Absolutbeloppet av ett reellt tal a definieras av
Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b·i definieras av
(se kvadratrot och komplexkonjugat.)
Hos en vektor 
, som innehåller både riktning och längd, motsvarar längden vektorns absolutbelopp.
Inga motsvarande likheter finns för matriser, men jämför determinant och spår.
[redigera] Egenskaper
Absolutvärdet har följande egenskaper:
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 omm a = 0
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a|/|b|
- |a + b| ≤ |a| + |b| (triangelolikheten)
- |a - b| ≥ ||a| - |b||
- |a| = √(a aT)
- |a| ≤ b omm -b ≤ a ≤ b
[redigera] Exempel
- |5| = 5
- |-5| = 5
