Tačka (geometrija)

From Wikipedia

Tačka je u geometriji entitet koji se nalazi u prostoru bez dužine i zapremine. U geometriji jedina informacija koju poseduje tačka je lokacija. Tačke se koriste kao jedan od osnovnih pojmova u geometriji, fizici, vektorskoj grafici i u mnogim drugim poljima. U matematici uopšteno, se smatra da se bilo koja forma prostora sastoji od tačaka kao osnovnih elemenata.

Sadržaj/Садржај

1 Tačke u Euklidovoj geometriji
2 Tačke u Kartezijanskoj geometriji
3 Tačka u prostoru dimenzije 2 ili veće
- 3.1 Rastojanje između dve tačke
4 Bibliografija

[edit] Tačke u Euklidovoj geometriji

Tačka u euklidovoj geometriji nema veličinu, pravac, smer, niti bilo koju drugu osobinu sem položaja. Na početku I knjigeTemplate:Ref Euklidovih Elemenata stoje sledeće definicije:

Definicija 1: Tačka je ono što nema delova.
Definicija 3: Krajevi linije su tačke.

U traženju primata linije i tačke, Euklid navodi da je tačka osnovna, a linija je ono što sadrži tačke, dok Aristotel radije uzima liniju za osnovu, a tačka je ono što je na krajevima linije.

Međutim postoje različiti prevodi i interpretacije Euklidove definicije, među kojima i sledeće: "Tačka je ono što nema pružanje" kao najbolji prevod, ali nedovoljno jasan današnjem čitaocu originalne rečenice

ά Σημετόν έστιν, οϋ μέρος ούθέν

Definicija "Tačka je ono što nema meru" ne bi bila dobra jer tačka ima svoj položaj, a to jeste nekakva mera dužine (udaljenost od neke referentne tačke).

U današnjem jeziku je najprisutnija i terminologiji najbliža sledeća definicija, u smislu interpretacije Euklida

"Tačka je ono što nema dimenzije".

[edit] Tačke u Kartezijanskoj geometriji

Lokacija tačke u prostoru može biti opisana sa tri realna broja koji predstavljaju koordinate u trodimenzionalnom prostoru. Na primer:

P = (2,6,9).

Na ovaj način tačka se može opisati i u višedimenzionalnom prostoru. Opis tačke je sličan opisu vektora koji takođe može da postoji u višedimenzionalnom prostoru. Razlika između vektora i tačke je u tome što vektor ima i pravac i dužinu, zato se podrazumeva da je početna tačka vektora (0,0,0).

[edit] Tačka u prostoru dimenzije 2 ili veće

Svaka tačka koja pripada prostoru dimenzije -{n}- se da predstaviti sa jednom uređenom -{n}--torkom skalara, koji pripadaju polju skalara nad kojim je izgrađen prostor a predstavljaju njene koordinate u tom prostoru. Tako bi na primer tačka -{P}- iz -{Eⁿ}- bila predstavljena kao -{P=(P₁,P₂,...,P_n)}- pri čemu su -{P_i}- iz -{E}-, -{i=1,..,n}-.