Тачка (геометрија)

Из пројекта Википедија

Тачка је у геометрији ентитет који се налази у простору без дужине и запремине. У геометрији једина информација коју поседује тачка је локација. Тачке се користе као један од основних појмова у геометрији, физици, векторској графици и у многим другим пољима. У математици уопштено, се сматра да се било која форма простора састоји од тачака као основних елемената.

Садржај

1 Тачке у Еуклидовој геометрији
2 Тачке у Картезијанској геометрији
3 Тачка у простору димензије 2 или веће
- 3.1 Растојање између две тачке
4 Библиографија

[уреди] Тачке у Еуклидовој геометрији

Тачка у еуклидовој геометрији нема величину, правац, смер, нити било коју другу особину сем положаја. На почетку I књиге^[1] Еуклидових Елемената стоје следеће дефиниције:

Дефиниција 1: Тачка је оно што нема делова.
Дефиниција 3: Крајеви линије су тачке.

У тражењу примата линије и тачке, Еуклид наводи да је тачка основна, а линија је оно што садржи тачке, док Аристотел радије узима линију за основу, а тачка је оно што је на крајевима линије.

Међутим постоје различити преводи и интерпретације Еуклидове дефиниције, међу којима и следеће: "Тачка је оно што нема пружање" као најбољи превод, али недовољно јасан данашњем читаоцу оригиналне реченице

ά Σημετόν έστιν, οϋ μέρος ούθέν

Дефиниција "Тачка је оно што нема меру" не би била добра јер тачка има свој положај, а то јесте некаква мера дужине (удаљеност од неке референтне тачке).

У данашњем језику је најприсутнија и терминологији најближа следећа дефиниција, у смислу интерпретације Еуклида

"Тачка је оно што нема димензије".

[уреди] Тачке у Картезијанској геометрији

Локација тачке у простору може бити описана са три реална броја који представљају координате у тродимензионалном простору. На пример:

P = (2,6,9).

На овај начин тачка се може описати и у вишедимензионалном простору. Опис тачке је сличан опису вектора који такође може да постоји у вишедимензионалном простору. Разлика између вектора и тачке је у томе што вектор има и правац и дужину, зато се подразумева да је почетна тачка вектора (0,0,0).

[уреди] Тачка у простору димензије 2 или веће

Свака тачка која припада простору димензије n се да представити са једном уређеном n-торком скалара, који припадају пољу скалара над којим је изграђен простор а представљају њене координате у том простору. Тако би на пример тачка P из Eⁿ била представљена као P=(P₁,P₂,...,P_n) при чему су P_i из E, i=1,..,n.