Macierz Kalmana
Z Wikipedii
Kryterium Kalmana (zapisane pod postacią macierzy Kalmana) pozwala odpowiedzieć na pytanie "Czy można wpływać na dany układ liniowy przedstawiony jako układ równań różniczkowych ?". Kryterium to stosowane jest w robotyce i stanowi pierwszy krok na drodze wyznaczenia sterowania. Jeśli nie jest spełnione, to obliczenia zostają przerwane. W przeciwnym wypadku otrzymujemy informację, że stan danego układu można dowolnie zmieniać.
[edytuj] Twierdzenie
Układ najczęściej przedstawiany jest jako "czarna skrzynka", do której na wejście podawany jest sygnał sterujący, na wyjściu pobierany jest sygnał wyjściowy, a w środku panuje jakiś stan. Układ taki zapisać można jako:
,
gdzie:
- A - macierz przejścia,
- B - macierz sterowania,
- C - macierz wyjścia,
- u - sygnał sterujący,
- y - wyjście z układu,
- x - stan układu.
Przy czym do dyspozycji mamy jedynie sygnał sterujący oraz sygnał wyjściowy.
Kryterium Kalmana pozwala odpowiedzieć na pytanie czy taki układ może zmieniać dowolnie swój stan wewnętrzny, a tym samym swoje wyjście. W tym celu konstruujemy macierz Kalmana, która przyjmuje postać: 
i powinna być macierzą kwadratową. Następnie należy policzyć wyznacznik macierzy i sprawdzić czy wynosi 0.
Jeśli det(Ω) = 0 to układ jest niesterowalny, w przeciwnym przypadku jest sterowalny.
[edytuj] Przykład
Wyznacznik macierzy Ω wynosi 0, dlatego też układ ten jest niesterowalny. Podany przykład można także pokazać w postaci układu równań:
,
.
Jak widać sygnał sterujący może wpływać jedynie szybkość zmian x1. Nie ma możliwości zmiany wartości x2.
Można także stosować kryterium Hautusa oraz warunek na odwracalność macierzy Grama.
