Grupa Galileusza
Z Wikipedii
Transformacje Galileusza
zachowują strukturę czasoprzestrzeni Galileusza, tworzą one grupę Galileusza. Transformacje te są parametryzowane przez macierz obrotu 
, prędkość vi, translację w przestrzeni 
i czasie t0.
Macierze obrotu same tworzą grupę O(3), spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach
Daje to warunek
- RTR = I
gdzie macierz transponowana 
. Ponieważ macierz odwrotna spełnia R − 1R = I, to dla grupy obrotów R − 1 = RT. W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny R − 1R = I i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierza ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy grupę. Dodatkowy warunek det(R) = 1 definiuje podgrupę obrotów SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciagły przez trzy parametry (wektor αi = ωiψ, oś obrotu ωi i kat obrotu ψ ).
.
Trzy macierze Ta nazywamy generatorami grupy obrotów. Gropa obrotów SO(3) jest ciagłą grupą Liego
Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa właściwych transformacji Galileusza
Parametryzowana jest przez 7 parametrów: vektor v translację w przestrzeni i w czasie T0.
Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa translacji
Podgrupa ta parametryzowana jest przez cztery parametry.
Grupa Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciagłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania (np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji własciwej generowanej przez v.
Zobacz też: Grupa Poincaré, Grupa Lorentza
