Macierz transponowana
Z Wikipedii
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
 |
|
Niektóre typy macierzy Operacje na macierzach Inne zagadnienia |
| edytuj ten szablon |
Macierz transponowana (przestawiona) — jest to macierz AT, która powstaje z danej macierzy A poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze. Obliczanie macierzy transponowanej nazywamy transpozycją (przestawianiem). Transpozycję macierzy oznacza się przez indeks górny T przy oznaczeniu macierzy.
Dla macierzy A = (aij):
- AT = (aij)T = (aji).
[edytuj] Przykład
Dla macierzy:
macierzą transponowaną jest:
.
Macierz kwadratową nazywamy symetryczną, jeżeli jest równa swojej transpozycji — oznacza to po prostu, że macierz jest symetryczna względem swojej przekątnej głównej.
[edytuj] Własności transpozycji
Niech 
, wówczas:
,
,
,
.
- Wyróżniona czerwonym kolorem własność jest szczególnie ważna – mnożenie macierzy nie jest przemienne!
Ponadto transpozycja nie wpływa na wyznacznik macierzy ani ślad macierzy kwadratowej:
,
.
