Triangulum

E Vicipaedia

Latinitas huius permaxime corrigenda est. Corrige vel rescribe si possis.

Triangulum cum descriptione

Triangulum figura geometriae est, quae tria puncta habet. Puncta tribus spatiis iunguntur.

Index

1 Descriptio
2 Leges
- 2.1 Lex anguli
- 2.2 Lex plani
3 Rectus angulus triangulum
4 Nexus externi

[recensere] Descriptio

Dextra triangulum cum descriptione vides. Punctis, litteris A, B et C significanti, nomen versurae dati sunt. α,β et γ anguli trianguli sunt (itaque tri-angulum). Versurae contrara parva littera signum lateres est. Spatio quod per versura it et in angulo recto $\perp$ (90°) spatii trianguli est, nomen celsitudo datum est. Celsitudo saepe h nomiatur.

[recensere] Leges

[recensere] Lex anguli

Toti anguli trianguli 180° sunt:

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

[recensere] Lex plani

Pro computando plani (hoc A) triangulum gemotrie propositum debet.Rectangulum utimur: duo triangula id sunt. Lex plani rectanguli a*b est, ita b celsitudo de a est. Dimidium rectanguli habemus, itaque formula est: $A=a*h*{1\over2}$

[recensere] Rectus angulus triangulum

Rectus angulus triangulum

Rectus angulus triangulum triangulum est, eius angulus γ 90° magnus est. In recto angulo triangulo b celsitudo est. Pro hoc triangulum sententia Pythagoras est.

[recensere] Sententia Pythagoras

Ostendans historiae: Pythagoras verisimilis non primus erat, qui sententiam utur, etiam

Babylonii eam cognovit. Alii fontes dicunt Aegypt vel Indias fuisse.

Angulo recto contrara latus hypotenusa est. Alii duo anguli katheta sunt. Sententia Pythagoras est:
$\mathbf{a^2+b^2=c^2}$ vel in verbis $\mathbf{katheta\; prima^2+katheta\; secunda^2=hypotenusa}$
Sic est formuli pro tota latera:
$\sqrt{a^2+b^2}=c$ $\sqrt{c^2-a^2}=b$ et $\sqrt{c^2-b^2}=a$

[recensere] Sententia celsitudinis

Ostendans historiae: Et sententia celsitudinis et sentia kathetae Euklido invenibatur.

Mathematicus graecus erat et 365 a.C.n. – 300 a.C.n. vivebat.

Hypotenusa in pars dua divisse potest: De puncto A usque ad puncto R, quod ad celsitudine est, spatium p est. De puncto R usque ad puncto B spatium q est. Igitur: p+q=c. Hoc nos opus est pro sententia celsitudinis:

$h 2 = a 2 - q 2$ : Quadratum cesitudinis quadratum kateta trianguli - quadratum spatii q. Ita est quod triangulum recti anguli in triangulum.
$h 2 = (c 2 - b 2) - q 2$ Sententia Pythagoras.
$h 2 = ((p + q) 2 - b 2) - q 2$ Est: c=p+q.
$h 2 = ((p + q) 2 - (q 2 + h 2)) - q 2$ Sententia Pythagoras pro latere b.
$h 2 = (p 2 + 2 p q + q 2 - q 2 - h 2) - q 2$ Sententia fibularum et formula binomica.
Et cetera. Sententia celsitudinis est:
$\mathbf{p*q=h^2}$
Ita etiam $\sqrt{p*q}=h$ . Haec sententia pro cognoscere celsitudinis.

[recensere] Exemplum

Tectum creare vis, quod angulus rectus habet. Celsitudo in 4 pedes c. c = 13 pedes.
Solutio: 4*9 = 36. h = 6 pedes.

[recensere] Sententia kathetae

Si positio celsitudinis et c kathetam computare volumus, sentiam kathetae utimur. Est:
$c * p = b 2$
(Vide imaginem pro intellegere sentiam.) Ita sentiae solvitae sunt:
$b=\sqrt{c*p}$ et $a=\sqrt{c*q}$