사각수(四角數, square number)는 사각형 형태로 물건을 배치했을 때 사용되는 물건의 총 수가 되는 수이다. 한편 제곱수는 자연수를 자신과 곱해서 얻어지는 자연수로, 이 두 개념은 정의상의 차이는 있지만 실제로는 동일하다.
예를 들어 4줄짜리 사각형을 만들 때 사용된 물건의 총 갯수는 16개이므로, 16은 사각수이다.
◇◇◇◇ ◇◇◇◇ ◇◇◇◇ ◇◇◇◇
가장 작은 사각수부터 써 보면 다음과 같다. (OEIS의 수열 A000290)
n 번째의 사각수 N 은 식 N = n2으로 쓸 수 있으며, 1부터 2n - 1까지 n개의 홀수의 합과 같다. 이 관계는 다음과 같은 그림에서 직관적으로 이해할 수 있다.
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라그랑주의 정리에 따르면, 모든 자연수는 최대 4개의 사각수의 합으로 표현이 가능하다.
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