Legge di conservazione del momento angolare

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La conservazione del momento angolare è una importante legge fisica, che può essere così formulata:

Il momento angolare $\vec L$ di un sistema è costante nel tempo se è nullo il momento delle forze esterne che agiscono sullo stesso.

Tale legge è una conseguenza della seconda equazione cardinale,

$\frac {\operatorname d \vec {L}}{\operatorname d t} = \vec {M}_{tot}$ ;

in questa formula

$\vec L$ rappresenta il momento angolare del sistema

$\vec L = \vec r \times \vec P$

dove $\vec P$ è la quantità di moto del sistema, applicata al centro di massa ed $\vec r$ è il vettore posizione del centro di massa rispetto all'asse di rotazione;

$\vec {M}_{tot}$ rappresenta il momento delle forze esterne $\vec {F}_{tot}$ (anch'esse applicate al baricentro),

$\vec {M}_{tot} = \vec r \times \vec {F}_{tot}$ .

Se tale momento è nullo, $\vec {M}_{tot} = 0$ , risulta

$\frac {\operatorname d \vec {L}}{\operatorname d t} = 0$ .

Se la derivata di $\vec {L}$ rispetto al tempo è nulla, questo significa che $\vec {L}$ è una costante del moto, ovvero che si conserva. Il momento delle forze esterne può essere nullo in questi tre casi:

la forza esterna è nulla (il sistema è meccanicamente isolato)
la forza è applicata in un punto dell'asse di rotazione (per cui $\vec {r}=0$ )
la forza è diretta verso l'asse di rotazione, per cui se $\vec {F}$ è parallelo ad $\vec {r}$ , il loro prodotto vettoriale è nullo.

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