Kvantumszám

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Kvantumszámnak hívjuk bármely megmaradó mennyiség kvantummechanikai operátorának olyan sajátértékét, ami egy adott kvantummechanikai rendszer valamely állapotát jellemzi, azaz ott ennek határozott értéke van. A kvantumszámok rendszere más és más az egyes kvantumrendszerek esetén. Pl. a hidrogénatom esetén a főkvantumszám az energia, a mellékkvantumszám az impulzusmomentum sajátállapotait jellemzi.

Tartalomjegyzék

1 Hány kvantumszám szükséges?
2 Egyelektronos atom
3 Elemi részecskék
4 Lásd még
5 Külső hivatkozások
- 5.1 Atomfizika
- 5.2 Részecskefizika

[szerkesztés] Hány kvantumszám szükséges?

Hány kvantumszám szükséges egy rendszer leírására? Erre nem lehet általános választ adni, minden rendszer esetén egyedileg kell ezt a kérdést a rendszer teljes analízisével megválaszolni. Egy rendszer dinamikáját a H Hamilton-operátor határozza meg. Ennek sajátértéke az energia az egyik kvantumszám. Minden olyan O operátor esetére, ami felcserélhető a Hamilton-operátorral (azaz kielégíti az OH = HO feltételt), szintén van egy-egy kvantumszám. Ez az összes kvantumszám, amivel egy rendszer rendelkezhet. Meg kell tehát találni az összes, egymástól független, a Hamilton-operátorral és egymással is - hogy egyszerre mérhetőek legyenek - felcserélhető operátort. Gyakran több ilyen operátorkészlet is található, ilyenkor a konkrét helyzettől függ, melyik ott a legalkalmasabb a kvantumrendszer leírására.

[szerkesztés] Egyelektronos atom

Fő szócikk: Hidrogénszerű atom

A kvantumszámok leggyakrabban vizsgált rendszere az egyelektronos atom esete. Nemcsak azért, mert hasznos a kémiában, mint a legfontosabb konstrukció a periódusos rendszer, a vegyérték és egy sor más tulajdonság mögött, de azért is, mert megoldható és realisztikus probléma, és így számos tankönyben helyet kap.

A nemrelativisztikus kvantummechanikában a Hamilton-operátor az elektron kinetikus energiájából és az atommag és az elektron közötti Coulomb-erőből származó potenciális energiájából áll. A kinetikus energia elkülöníthető egy az elektron mag körüli J impulzusmomentumától függő részre és a maradékra. Mivel a potenciál gömbszimmetrikus, ezért a Hamilton-operátor felcserélhető J²-tel. J² maga felcserélhető az impulzusmomentumvektor bármelyik komponensével, a konvenció szerint ezek közül J_z-t választjuk (a komponensek egymással nem felcserélhetők). Kizárólag ezek az egymással kölcsönösen felcserélhető operátorok, ezért három kvantumszám van:

A főkvantumszám (n = 1, 2, 3,...) jelöli H' - J²-es része nélküli - sajátértékeit. A szám növekedése az elektron és a mag távolságát is jelzi, ezért azt mondjuk, hogy a különböző főkvantumszámhoz tartozó elektronok különböző elektronhéjon vannak.
A mellékkvantumszám (l = 0, 1 ... n−1) (amit azimutális kvantumszám és pályakvantumszám néven is ismerünk) adja meg az állapot impulzusmomentumát az J² = l(l+1) h/2π összefüggésen keresztül, ahol h a Planck-állandó. A kémiában ez nagyon fontos kvantumszám, mivel ez adja meg az atompálya alakját és erős hatással van a kémiai kötésekre és a kötésszögre. Az l=0,1,2,3,... pályákat rendre s,p,d,f,... pályáknak hívjuk.
A mágneses kvantumszám (m_l = −l, −l+1 ... 0 ... l−1, l) J_z=m_lh/2π sajátértéke.
A spinkvantumszámot (m_s = −1/2 or +1/2) kísérletileg mutatta ki a spektroszkópia, elméletileg helyesen kezelni a relativisztikus kvantummechanika tudja, ahol a spin és pályamomentum összege a valódi megmaradó mennyiség, a teljes impulzusmomentum.

A következőképpen összegezhetjük az atomi elektron állapotát leíró kvantumszámokat:

név	jelölés	jelentése	megengedett értéke	példák az értékére
főkvantumszám	$n\,\!$	héj	$1 \le n \,\!$	$n=1,2,3...\,\!$
mellékkvantumszám	$\ell\,\!$	alhéj	$0 \le \ell \le n-1\,\!$	$n=3 \,\!$ esetén: $\ell=0,1,2\,(s, p, d)\,\!$
mágneses kvantumszám	$m_\ell\,\!$	energiaeltolódás	$-\ell \le m_\ell \le \ell\,\!$	$\ell=2\,\!$ esetén: $m_\ell=-2,-1,0,1,2\,\!$
spinkvantumszám	$m_s\,\!$	spin	$- \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} , \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \,\!$	kizárólag: $- \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} , \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \,\!$

Példa: A fluor (F) atom legkülső, vegyértékelektronjának (a 2p atompályán) kvantumszámai: n = 2, l = 1, m_l = 1, or 0, or −1, m_s = −1/2 or 1/2.

Megjegyezzük, hogy a molekulapályák teljesen más kvantumszámokat igényelnek, mivel a Hamilton-operátoruk és annak szimmetriái egészen mások.

[szerkesztés] Elemi részecskék

Fő szócikk: Standard modell

Az elemi részecskéknek sok, gyakran belsőnek mondott, kvantumszáma van. Az elemi részecskék a standard modell kvantumállapotai, ezért ezek a kvantumszámok hasonló viszonyban vannak a standard modell Hamilton-operátorával, mint az atomi kvantumszámok az atom Hamilton-operátorával. Azaz minden kvantumszám egy-egy szimmetriát és a hozzá kapcsolódó megmaradó mennyiséget jelöl. A kvantumtérelméletben hasznos megkülönböztetni a téridő szimmetriáit a belső szimmetriáktól.

Tipikus téridő szimmetriához kötődő kvantumszámok a spin (a forgási szimmetriához kapcsolódik), paritás, C-paritás és T-paritás (a Poincaré-szimmetriához kapcsolódnak). Tipikus belső szimmetriához kötődő kvantumszámok a leptonszám, barionszám vagy az elektromos töltés.

Hasznos megjegyezni egy zavaró momentumot. A legtöbb megmaradó mennyiség additív, és így elemi részecskék kölcsönhatásaiban a kvantumszámok összege ugynaz kell legyen a reakció előtt és után. Vannak azonban - általában paritásoknak hívott - multiplikatí kvantumszámok is, ezeknek a szorzata marad meg, nem az összege. A multiplikatív kvantumszámok olyan szimmetriához tartoznak, ahol a szimmetriatranszformáció kétszeri almazása "nem csinál semmit", azaz visszaviszi a rendszert az eredeti állapotába. Az ilyen transzformációkat tükrözéseknek hívjuk, és a csoportelméletben a Z₂ csoport példái.