K空間

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k空間是尋常空間 $\mathbb{R}^n$ 在傅利葉轉換下的對偶空間，主要應用在磁振造影的成像分析，其他如磁振造影中的射頻波形設計，以及量子計算中的初始態準備亦用到k空間的概念。k和出現在波動數學中的波數相應，可說都是「空間頻率」的概念。

[编辑] 磁振造影成像分析

本段落涉及磁振造影中造影階段，對於資料取得與重建的分析；可稱為「造影k空間」(imaging k-space)。

在磁振造影中，k空間訊號分布 $S(\mathbf{k} \isin \mathbb{R}^2)=S(k_x,k_y)$ 以及正常空間的訊號分布(即可以判讀的磁振影像) $S(\mathbf{r} \isin \mathbb{R}^2)=S(x,y)$ 符合如下傅利葉對偶關係：

$S(\mathbf{r}) = A \int S(\mathbf{k})e^{-i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} d\mathbf{k}$

或寫 $S(x,y) = A \int \int S(k_x,k_y)e^{-ik_x x}e^{-ik_y y} dk_x dk_y$

其中A是個比例常數，含有 $2π$ 相關的因子。正常空間的訊號(影像)，受到磁向量密度(或自旋密度)、各種對比權重等等的影響。

[编辑] 磁振造影激發設計

本段落涉及磁振造影中激發階段，對於射頻與梯度磁場共同設計的分析；可稱為「激發k空間」(excitation k-space)。

磁振造影在某些場合中，需要對某特定體積進行射頻激發，然而一般的射頻激發方法可能又會遇上疊影問題。John Pauly、Dwight Nishimura、Albert Macovsk等人於1989年提出對於小角度射頻磁場 $\mathbf{B_1}$ 與梯度磁場 $\mathbf{G}\cdot \mathbf{r}$ 兩者，採用k空間分析的方法同時進行設計。這種方法允許例如橫膈膜上小區域的激發，用以對呼吸造成的橫膈膜運動做出監測，以利胸腔磁振影像的取像處理。