高斯整數是實數和虛數部分都是整數的複數。所有高斯整數組成了一個整域，寫作Z[i]。它是個不可以轉成有序環的歐幾里德定義域。
高斯整數就是集
。高斯整數的範數都是自然數，定義為N(z×w)=N(z)×N(w)。
Z[i]的單位（1, −1, i及−i）的範數均為1。
Z[i]的質元素稱為高斯質數。某些質數並非高斯質數，如2 = (1 + i)(1 − i)及5 = (2 + i)(2 − i)。4除餘3的質數都是高斯質數，4除餘1者則否，因為後者能表示成兩個平方數之和：
若某個高斯整數的範數是質數，該高斯整數是高斯質數。
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