范数
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範數，在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，是一個函數，為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。
舉一個簡單的例子，一個二維度的歐氏幾何空間R2就有歐氏範數。在這個向量空間（譬如：(3,7)）的元素常常在笛卡兒座標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏範數就是箭號的長度。
擁有範數的向量空間就是賦範向量空間。同樣，擁有半範數的向量空間就是賦半範向量空間。
[编辑] 定義
假設向量空間 V在複數域F, 例如複數、實數、有理數；V的半範數是一個函數 p:V→R; x→ p(x) ，並且有以下特性:
∀a ∈ F, ∀ u,v ∈V,
- p(v) ≥ 0 (正值性)
- p(a v) = |a| p(v), (正值同質性)
- p(u + v) ≤ p(u) + p(v) (三角不等式).
範數是一個半範數加上額外特性:
- p(v) = 0 ,如果及唯一如果v 是零向量 (正面定義)
如果拓撲向量空間的拓撲可以被範數歸納出，這個拓撲向量空間被稱為可賦範。
