Число пі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Число пі (позначається $π$ ) — математична стала, що визначається у Евклідовій геометрії як відношення довжини кола $l$ до його діаметру $d$ .
$\pi = \frac{l}{d}$
або як площа круга одиничного радіусу.

Число $π$ ірраціональне і трансцендентне.

Наближене значення з точністю до 150 десяткових знаків:
$π$ ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 0812

Простий метод запам'ятати число $π$ з точністю до шести значущих цифр після коми:

випишемо парами перші три натуральних непарних числа: 113355.

розділимо список наполовину та поділимо друге число на перше: ${355 \over 113} = 3.141592 \ldots$

Вчені завжди намагались обчислити число $π$ з максимально можливою точністю. Так, наприклад, в 1949 році за допомогою комп'ютера ENIAC було обчислено число $π$ до 2037 знаків, а в 1995 — вже 4.294.960.000 знаків.

Безпосередньо з означення числа $π$ як відношення довжини кола до його діаметра дістаємо один з можливих методів обчислення цього числа. Визначивши довжину дуги кола і його діаметр, а потім поділивши перше число на друге, дістанемо наближене значення числа $π$ . Але точність знайденого цим методом значення числа $π$ залежить від точності вимірювання довжини дуг і відрізків; крім того, ми ніколи не маємо справи з ідеальним колом. Є методи, які дають можливість обчислити число $π$ як завгодно точно. Німецький математик Г. В. Лейбніц (1646-1716) встановив, що

$\pi=4-8\sum_{k=1}^n \left ( \frac{1}{(4k-1)(4k+1)} \right )$