Екситон Ваньє-Мотта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Екситон Ван'е-Мотта — екситон, радіус якого значно більший за характерний період решітки кристала (на відміну від екситонів Френкеля).

Екситони Ванье-Мотта існують в напівпровідниках за рахунок великої діелектричної проникності останніх. Велика діелектрична проникність призводить до послаблення кулонівської взаємодії між електроном и діркою, що й є причиною великого радіусу екситону.

[ред.] Про походження терміну

Сам термін екситон був запропонован Френкелем в 1931 році. Френкель сформолював ідею існування таких квазічастинок. Уявлення про екситон великого радіусу, як про один з граничних випадів екситона взагалі, базується на теоретичній роботі Ваньє, но остаточно сформульовано в роботах Мотта. Тому така квазічастинка отримала назву екситона Ваньє-Мотта.

[ред.] Енергетичний спектр екситона

[ред.] Трьовимірний випадок

Для розрахунку енергетичного спектру екситона Ваньє-Мотта скористаємось примітивною модел'ю. Будемо вважати маси електрона та дірки ізотропними. Також вважаємо, що відстань між електроном та діркой великим, в цьому випадку можна користуватися методом ефективної маси. Тоді рівняння Шредингера для такої системи буде мати вигляд:

$(\frac{\hat{p}^2_e}{2m_e}+\frac{\hat{p}^2_h}{2m_h}+\frac{e^2}{{\varepsilon}r})\Psi=E\Psi$

Заміна змінних, відокремлюючих поступальний рух центру мас та обертальний рух частинок навколо центру мас приводить рівняння до вигляду:

$(\frac{\hat{p}^2_{ex}}{2\mu}+\frac{e^2}{{\varepsilon}r})\Phi(r)=(E-\frac{\hbar^2k^2_{ex}}{M})\Phi(r)$

Це рівняння аналогічно рівнянню Шредингера для атома водню. Звідси витікає, що дисперсійна залежність енергії екситону має вигляд:

$E_n(k_{ex})=-\frac{{\mu}e^2}{2\hbar^2\varepsilon^2n^2}+\frac{\hbar^2k^2_{ex}}{2M}=E_g-\frac{R_{ex}}{n^2}+\frac{\hbar^2k^2_{ex}}{2M}$ , где M = m_e+m_h, 1/μ = 1/m_e+1/m_h — приведена маса, r = r_e — r_h.

Величина R_ex = me⁴/2ħ²e² по аналогії з сталою Рідберга для атома водню назвається екситонним Рідбергом.

Таким чином, для покоячегося екситона, ми отримуємо набір дискретних водневих рівнів, відповідаючих енергіям збудження, меньшим E_g (ширина забороненої зони). Для енергій E > E_g + ħ²k²_ex/2M ми отримуемо розвьязки, що належать неперервному спектру, що вказує на незалежний рух електрона та дірки.

[ред.] Двовимірний випадок

[ред.] Вплив екранування

При великих концентраціях носіїв заряду в напівпровіднику суттєвим стає екранівання кулонівскої взаємодії і може відбуватися руйнування екситонів Ван'є — Мотта. За наявності вільних носіїв потенціал кулонівської взаємодії має вигляд:

$V(r)={e^2 \over \varepsilon r} e^{-r/r_D}$ ,

де $r_D=\mathcal{E}kT/4\pi e^2 N$ — дебаєвський радіус екранування. Тут N — концентрація вільних носіїв заряду.

Якщо радіус першого екситонного стану з n=1 $a_{ex}=\hbar\varepsilon/\mu e^2$ (боровський радіус екситона Ван'є — Мотта), то умова зникнення екситонной серії внаслідок екранування: a_ex > r_D. Для екситона Ван'є — Мотта у кристалах Ge ця умова виконується при концентрації донорів ~10¹⁷ см^-3 та Т=77 К. Таким чином, для спостереження слабозв'язаних екситонів в напівпровідниках необхідні низкі температури та чисті кристали.

[ред.] Випадки спостереження екситонного спектру

Екситони Ваньє-Мотта чітко виявляють себе у спектрах поглинання напівпровідників у вигляді вузьких ліній, зсунутих на величину E_n нижче края оптичного поглинання. Водорідоподібний спектр екситонів Ван'є — Мотта вперше спостерігався в спектрі поглинання Cu₂O. Екситони виявляються також у спектрах люмінісценції, у фотопровідності, в ефекті Штарка та ефекті Зеймана.