Mersennovo število
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Mersennovo število je število oblike Mn = 2n - 1, (n ≥ 1).
Mersenne je poskušal odkriti, katera števila takšne oblike so praštevila. Mersennova praštevila so v tesni povezavi s popolnimi števili. Trenutno (december 2006) je znanih 43 Mersennovih praštevil za n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11.213, 19.937, 21.701, 23.209, 44.497, 86.243, 110.503, 132.049, 216.091, 756.839, 859.433, 1.257.787, 1.398.269, 2.976.221, 3.021.377, 6.972.593, 13.466.917, 20.996.011, 24.036.583, 25.964.951, 30.402.457 in 32,582,657 (4. september 2006). Ni pa znano ali obstaja še kakšno Mersennovo praštevilo, ki je manjše od 39., 40., 41. , 42. ali 43.
Velja domnevna ocena za gostoto porazdelitve Mersennovih praštevil z eksponentom p < x:
- eγ log (log x) / log 2,
kjer je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.
[uredi] Glej tudi
[uredi] Zunanje povezave
- Domača stran projekta GIMPS, ki se ukvarja z iskanjem Mersennovih števil. (v angleščini)
