Энергия Ферми
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В физике, энергия Ферми (EF) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Это может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела.
Согласно квантовой механике, фермионы — частицы с полуцелым спином, обычно 1/2, такие как электроны — подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что никакие две частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя наименьшие энергетические состояния. Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми — энергия самого высокого заполненного состояния (или, эквивалентно, самое низкое незанятое состояние; различие не важно, когда система является макроскопической).
В свободном электронном газе (квантовомеханическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу. Кое-что подобное можно сделать для периодических систем, типа электронов движущихся в атомной решётке металла, используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем, она вообще имеет искаженную форму. Объем заключённый под поверхностью Ферми определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью. Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.
Энергия Ферми свободного электронного газа связана с химическим потенциалом уравнением
![\mu = \varepsilon _F \left[ 1- \frac{\pi ^2}{12} \left(\frac{kT}{\varepsilon _F}\right) ^2 + \frac{\pi^4}{80} \left(\frac{kT}{\varepsilon _F}\right)^4 + \cdots \right]](../../../math/0/0/1/001f18447e98728bf1cdec7e67ed2fc1.png)
где εF — энергия Ферми, k — постоянная Больцмана, и T — температура. Следовательно, химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми при температурах намного меньше характерной температуры Ферми EF/k. Характерная температура имеет порядок 105 K для металла, следоватально при комнатной температуре (300 K), энергия Ферми и химический потенциал фактически эквивалентены. Это существенно, потому что химический потенциал не является энергией Ферми, которая входит в распределение Ферми-Дирака.
