Постоянная Больцмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Людвиг Больцман (нем. Ludwig Eduard Boltzmann)

Постоянная Больцмана ( $k$ или $k b$ ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно

$k = 1,380\;6505(24) \times 10^{-23}$ Дж/К.

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задается так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, $R = k N A$ . Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

[править] Связь между температурой и энергией.

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре $T$ , энергия, приходящаяся на каждую степень свободы, равна $k T / 2$ . При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет 2,07 × 10⁻²¹ Дж, или 0.013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в 3/2 kT.

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например двухатомный газ уже имеет приблизительно пять степеней свободы.

[править] Определение энтропии.

Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний Z, соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

$S = k \, \ln Z$

Коэффициент пропорциональности $k$ и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими (Z) и макроскопическими состояниями (S), выражает центральную идею статистической механики.

Категории: Физические константы | Статистическая физика