Проблема Плато
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно общим правилам и указаниям. |
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите её в соответствии с правилами написания статей. |
Проблема Плато
Дано две точки P1(x1,y1) и P2(x2,y2) плоскости xy, пусть . Пусть далее y = y(x) — уравнение кривой. соединяющей точки P1 и P2, то есть
Кривая вращается вокруг оси x, заметая некоторую поверхность вращения. Спрашивается, что представляет собой поверхность вращения, имеющая наименьшую возможную площадь. Таким образом, приходим к проблеме выбора функции y(x), для которой интеграл
— площадь поверхности вращения — минимален. Такие минимальные поверхности вращения, при некоторых дополнительных ограничениях на точки P1 и P2, называются катеноидами. Обобщение выше сформулированной задачи состоит в следующем. Дана замкнутая (жорданова)кривая в пространстве. Найти поверхность, проходящую через эту кривую, так чтобы площадь, ограниченная кривой была наименьшей. Эта задача известна как проблема Плато.
[править] Литература
Будылин А.М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001