Категорический силлогизм
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Простой категорический cиллоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.
Пример силлогизма:
- Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)
- Сократ — человек (меньшая посылка)
- -----------
- Сократ смертен (заключение)
[править] Структура простого категорического силлогизма
В силлогизм входит ровно три термина:
S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку)
M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.
[править] Классификация простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству
По качеству и количеству различают четыре вида простых атрибутивных высказываний:
- A — от лат. Affirmo — Общеутвердительные («Все люди смертны»)
- I — от лат. Affirmo — Частноутвердительные («Некоторые люди — студенты»)
- E — от лат. Nego — Общеотрицательные («Ни один кит не рыба»)
- O — от лат. Nego — Частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»)
Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.
[править] Распределенность терминов в простых атрибутивных высказываниях
Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в частном высказывании.
Предикат всегда распределен в отрицательном высказывании и никогда не распределен в утвердительном высказывании.
[править] Правила простого категорического силлогизма
- Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
- Термин, нераспределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.
- Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.
[править] Фигуры и модусы
Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:
| Фигура 1 | Фигура 2 | Фигура 3 | Фигура 4 | |||||
| Бо́льшая посылка: | M—P | P—M | M—P | P—M | ||||
| Меньшая посылка: | S—M | S—M | M—S | M—S | ||||
| Заключение: | S—P | S—P | S—P | S—P |
Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:
| Фигура 1 | Фигура 2 | Фигура 3 | Фигура 4 | |||
| Barbara | Cesare | Darapti | Bramantip | |||
| Celarent | Camestres | Disamis | Camenes | |||
| Darii | Festino | Datisi | Dimaris | |||
| Ferio | Baroco | Felapton | Fesapo | |||
| Bocardo | Fresison | |||||
| Ferison |
[править] История
Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Феофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре С.; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Феофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному С., а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного С. Этим и заканчивается развитие учения о С. в древности, ежели не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном С. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного С. αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы С. (как, напр., ныне смотрит на С. Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных С., совпадающих с Феофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов.
У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой С., но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о С., напр. «Introductio ad categoricos syllogismes», «De syllogisme categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.
Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о С. внимания заслуживает Фома Аквинский († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaci i s»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Псёллу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.
Михаил Псёлл, следуя Феофрасту, пять modi четвертой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Псёлла носят формальный характер. Сочинение Псёлла было переведено Вильгельмом Ширвудом и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Петр Испанский и Михаил Псёлл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма
Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Раме, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о С.; учение его о С., однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидной.
[править] Силлогизм в современной логике
Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой силлогизму служит более простая и мощная логика первого порядка, а также теория кванторов.
