Двенадцатигранники
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Существует несколько объёмных фигур с двенадцатью гранями. С древнейших времён известна фигура с гранями — правильными пятиугольниками. Такой додекаэдр — одно из пяти платоновых тел и обладает симметрией вращения пятого порядка. Однако, у этого во многих отношениях идеального многогранника есть недостаток. Дело в том, что правильными пятиугольниками нельзя без зазоров покрыть плоскость. Также и такими додекаэдрами невозможно плотно заполнить пространство. Из этого, между прочим, следует невозможность существования кристаллов с осями симметрии пятого порядка и невозможность существования кристаллов в форме платоновского додекаэдра. Зато известны вирусы и белки́ в форме такого додекаэдра, с осями симметрии пятого порядка. Предполагают, что они приобрели такую форму во избежание кристаллизации.
Другая фигура с двенадцатью гранями — пентагондодекаэдр. Визуально он очень похож на платоновский, но имеет совсем другую симметрию — центральный вид симметрии кубической сингонии. Грани пентагондодекаэдра — неправильные пятиугольники, симметричные относительно плоскости, проходящей через центр фигуры. Пентагондодекаэдр это одна из простых форм кристаллов. Огранка кристаллов пентагондодекаэдром характерна, например, для пирита.
Третий вид двенадцатигранника — ромбододекаэдр. Это фигура, огранённая ромбами.
Между пентагондодекадэром и ромбододекаэдром существует непосредственная связь. Петагондодекаэдр получается из ромбододекаэдра, если отклонить грань ромбододекаэдра в сторону вершины. В этом смысле, пентагондодекаэдр является переходной формой между кубом и ромбододекаэдром.