Геостационарная орбита

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Геостациона́рная орби́та — круговая орбита, расположенная над экватором Земли (0º широты), находясь на которой, искусственный спутник обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси, и постоянно находится над одной и той же точкой на земной поверхности. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п.)

шз

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё К. Э. Циолковским и словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником. Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура С. Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году, поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка».

Спутник, находящийся на геостационарной орбите, кажется неподвижным из любой точки на поверхности Земли. В результате, неподвижно закреплённая антенна может сохранять постоянную связь с этим спутником. Спутник должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря. Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли (сидерические сутки: 23 часа, 56 минут, 4,091 секунды).

[править] Размещение спутников на орбите

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км. Все остальные геосинхронные орбиты пересекаются с геостационарной, и находящиеся на этих орбитах спутники могут столкнуться со спутниками на геостационарной орбите. На практике это означает, что все геосинхронные спутники должны находиться только на этой окружности.

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используется переходная геостационарная орбита — эллиптическая орбита с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

[править] Вычисление высоты геостационарной орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё. Следовательно, действующие на спутник сила тяжести и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты нужно исходить из следующего равенства:

F c e n t r i p i t a l = F c e n t r i f u g a l

В соответствии со вторым законом Ньютона, можно подставить вместо силы $F$ массу тела, умноженную на ускорение, создаваемое действием данной силы:

$m_{sat} \cdot a_{g} = m_{sat} \cdot a_{c}$

Как мы видим, масса спутника, $m s a t$ , присутствует в обеих частях уравнения, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника! Следовательно, вычисление орбиты упрощается до вычисления высоты и скорости, при которых центробежное ускорение, создаваемое движением по орбите, будет равно по модулю центростремительному ускорению, создаваемому притяжением Земли на данной высоте.

Величина центробежного ускорения определяется по формуле:

$|a_c| = \omega^2 \cdot r$ ,

где $ω$ — угловая скорость в радианах в секунду, и $r$ — радиус орбиты в метрах, измеренный от центра масс Земли.

Величина гравитационного ускорения определяется по формуле:

$|a_g| = \frac{M_e \cdot G}{r^2}$ ,

где $M e$ — масса Земли в килограммах, и $G$ — гравитационная постоянная.

Уравнивая оба выражения, получаем:

$r^3 = \frac{M_e \cdot G}{\omega^2}$ $r = \sqrt[3]{\frac{M_e \cdot G}{\omega^2}}$

Можно записать это выражение иначе, заменив $M_e \cdot G$ на $μ$ , геоцентрическую гравитационную постоянную:

$r = \sqrt[3]{\frac{\mu}{\omega^2}}$

Угловая скорость $ω$ вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( $360^\circ = 2 \cdot \pi\ rad$ ) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем: