Teorema de Fermat-Lagrange
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O teorema de Fermat-Lagrange é um teorema enunciado por Fermat e demontrado por Lagrange no século XVIII e de forma mais elegante por Euler en 1815.
Esse teorema enuncia que todo inteiro se escreve :
- como soma de no máximo 3 números triangulares
- como soma de no máximo 4 números quadrados
- como soma de no máximo 5 números pentagonais
- etc.
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- números triangulares : (ímpares, ou seja, congruentes a 1 módulo 2)
- números quadrados : (congruentes a 1 módulo 3)
- números pentagonais : (congruentes a 1 módulo 4)
- números poligonais de ordem n : (congruentes a 1 módulo n-1)