Lei de Stefan-Boltzmann
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
A Lei de Stefan-Boltzmann (também conhecida como Lei de Stefan) estabelece que a energia total radiada por unidade de área superficial de um corpo negro na unidade de tempo (radiação do corpo negro), (ou a densidade de fluxo energético (fluxo radiante) ou potencia emissora), j* é diretamente proporcional á quarta potência da sua temperatura termodinâmica T:
A constante de proporcionalidade (não é uma constante fundamental) é chamada constante de Stefan-Boltzmann ou constante de Stefan σ. O seu valor é 5.670 400(40) × 10-8 J s-1 m-2 K-4. A lei foi descoberta de jeito experimental por Jožef Stefan (1835-1893) no ano 1879 e derivada de jeito teórico no marco da termodinâmica por Ludwig Boltzmann (1844-1906) em 1884. Boltzmann supôs uma máquina térmica ideal com luz como substância de trabalho semelhante a um gás. Esta lei é a única lei da natureza que leva o nome de um físico Esloveno. Hoje póde-se derivar a lei da Lei de Planck sobre a radiação de um corpo negro:
e é válida só para objetos de cor negra ideal, os perfeitos radiantes, chamados corpos negros (?). Stefan publicou esta lei o 20 de março no artigo Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (Das relações entre radiação térmica e temperatura) nos Boletins das sessões da Academia das Ciências de Viena.
[editar] Temperatura do Sol
Com esta lei Stefan também determinou a temperatura da superfície solar. Conheceu, a partir dos dados de Charles Soret (1854–1904) que a densidade do fluxo energético solar é 29 vezes maior que a densidade do fluxo energético de uma placa de metal aquecida à temperatura equivalente. Uma placa redonda foi situada a uma distancia do aparelho de medida tal que podia ser vista com mesmo ângulo que o sol. Soret estimou que a temperatura na placa fosse entre 1900ºC e 2000ºC. Stefan supôs que 1/3 do fluxo da energia solar é absorvido pela atmosfera terrestre, com o que conseguiu um valor total para o fluxo energético do Sol os 3/2 do observado; por tanto, 3*29/2 = 43,5 vezes. Medidas mais precisas da absorção atmosférica foram feitas em 1888 e 1904. A temperatura Stefan obtida foi um valor médio entre os anteriores, 1950ºC, e por tanto a temperatura termodinâmica absoluta muito próxima a 2200 K. Como 2.574 = 43.5, segue-se que a temperatura solar é 2.57 vezes maior que a da placa, conseguindo Stefan um valor de 5430ºC ou 5700 K (o valor aceito na atualidade é 5780 K). Este foi o primeiro valor acordado para a temperatura do Sol. Anteriormente foram supostos de 1800ºC até 13,000,000ºC. O primeiro valor de 1800ºC fora determinado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) no 1838 usando a lei de Dulong-Petit. Pouilett aproximou também a metade do valor do fluxo energético solar. Pode que este resultado lembrara a Stefan que a lei de Dulong-Petit podia não ser exata a altas temperaturas: Se pegarmos a luz solar com uma lente, podemos aquecer um sólido a unha temperatura muito maior que 1800ºC.
A Lei de Stefan-Boltzmann é um exemplo de lei potencial.
[editar] Exemplos
Com a Lei de Stefan-Boltzmann, os astrônomos puderam inferir facilmente o raio das estrelas. A lei e também usada na termodinâmica dos buracos negros na chamada radiação de Hawking. De jeito semelhante podemos calcular a temperatura da Terra TE:
onde TS é a temperatura do Sol, rS o ráio do Sol e a0 a unidade astronômica e podemos tomar 6 °C, assim, o nosso Sol é aproximadamente 964 vezes mais quente que a Terra. Isto mostra de jeito aproximado que T ~ 300 K é a temperatura do nosso mundo. O a menor mudança da distancia entre o Sol ou das condições atmosféricas poderiam mudar a temperatura media da Terra.
Alguns físicos criticaram Stefan por usar um método inédito antes para determinar a lei. É certo que foi ajudado por algumas coincidências, mas isto não significa que não fizera a dedução correta.
