Zjawisko Comptona

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Schemat zjawiska Comptona

Zjawisko Comptona, rozpraszanie komptonowskie - zjawisko rozpraszania fotonów promieni X, czyli kwantów promieniowania o dużej energii, na swobodnych lub słabo związanych elektronach w wyniku, którego promieniowanie elektromagnetyczne zwiększa długość fali (traci energię). Istnieje także jądrowe zjawisko Comptona, ale mówiąc o rozpraszaniu Comptona ma się na myśli rozpraszanie na elektronach.

O elektronach tych zakłada się, że ich ruch przed rozproszeniem jest na tyle powolny, że można przyjąć ich prędkość jako równą zeru (w przypadku gdy elektron ma pęd większy niż foton mówi się o odwrotnym rozpraszaniu Comptona), a energia ich wiązania jest pomijalna. Po rozproszeniu foton zmienia swoją energię, przeciwnie niż w rozpraszaniu Rayleigha, w którym nie traci energii. Zmiana długości fali, zwana przesunięciem Comptona jest związana ze zmianą kierunku biegu fotonu zależnością:

$\ \Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\theta)$

gdzie:

$Δλ$ - przesunięcie Comptona, zmiana długości fali,
$θ$ - kąt rozporoszenia,
$\lambda_C=h/m_ec=2,43\cdot 10^{-12} m$ - długość Comptona dla elektronu
$h$ - stała Plancka,
$m e$ - masa spoczynkowa elektronu,
$c$ - prędkość światła.

Odpowiadjąca temu zmiana energii:

$|\Delta E|=hc\frac{\lambda_C(1-\cos\theta)}{\lambda(\lambda+\lambda_C(1-\cos\theta))}$

Zatem zmiana długości fali nie zależy od jej początkowej długości. Rozważmy dla przykładu dwie fale, jedną o energii początkowej 1000 eV i drugiej o energii 1 MeV. Maksymalna zmiana zmiana długości fali $\Delta\lambda=0,5\cdot 10^{-12}m$ dla kąta $θ = 180 o$ , jest taka sama dla obu fal, ale energia w pierwszym przypadku zmiejsza się o 4 eV (0,4%), a w drugim o 800 keV (80%).

Zjawisko zachodzi we wszystkich materiałach. Najczęściej z fotonami o średnich energiach: 0,5 do 3,5 MeV, lecz także dla wysoko energetycznych fotonów. Teoretycznie zjawisko zachodzi też dla światła widzialnego lecz zmiana długości fali jest względnie tak niewielka, że trudno ją zaobserwować.

[edytuj] Historia

Compton zajmował się badaniem rozpraszania promieni Roentgena. Badał m.in. jak zależy ono od kąta rozproszenia. Jego wyniki wykazały niespodziewany efekt, mianowicie kiedy fotony rozpraszały się pod kątęm $θ = 0 o$ , obserwował że te promienie są tej samej długości fali jak padające i jak rozproszone zgodnie z teorią Rayleigha. Kiedy jednak zmieniał ten kąt na wykresie zależności natężenia promieni od ich częstotliwości pojawiało się drugie maksimum o większej długości fali. Było ono najdalej od głównego, kiedy kąt $θ = 180 o$ . Za wyjaśnienie tego zjawiska Compton otrzymał w 1927 roku nagrodę Nobla. Maksimum główne związane jest z rozpraszaniem Rayleigha, natomiast maksimum zmieniające się w zależności od kąta rozproszenia to wynik zjawiska Comptona.

[edytuj] Znaczenie

Jest to jedno z najbardziej znanych doświadczeń dowodzących dualnej natury światła. Z jednej strony traktuje się tu foton jak cząstkę, a zjawisko jak ich zderzenie, ale z drugiej strony jego energię i pęd oblicza się z założeń de Broiglie`a. Ponieważ podany wyżej wzór jest potwierdzony przez doświadczenie, świadczy to o słuszności relacji de Broiglie`a, a więc i o słuszności dualizmu.

[edytuj] Wykorzystanie

Zjawisko Comptona odgrywa główną rolę w oddziaływaniu promieniowania gamma i rentgenowskiego z materią wywołując pochłanianie go przez substancje.

Zjawisko rozpraszania komptonowskiego gra zasadniczą rolę w radiobiologii, m.in. radioterapii.

Efekt znajduje w zastosowanie w badaniach spektroskopowych przy użyciu promieniowania gamma.

Przeciwnicy teorii wielkiego wybuchu próbowali wykorzystać to zjawisko do wytłumaczenia obserwowanego przesunięcia ku czerwieni

W fizyce materiałowej rozpraszanie Comptona znajduje zastosowanie w badaniu funkcji falowej elektronów.

[edytuj] Wyprowadzenie

Rozważmy układ jak na rysunku, zawsze możemy dobrać układ dwuwymiarowy ponieważ zjawisko zachodzi z jednej płaszczyźnie. Zasady zachowanie energii i pędu muszą być spełnione, wiemy że foton rozproszył się pod kątem $θ$ względem jego pierwotnego kierunku.

Relacje de Broglie'a: $p = h / λ$ , $E = h ν$ , dają pęd i energię fotonu przed i po zderzeniu.

Energię elektronu przed zderzeniem określa wzór relatywistyczny na energię spoczynkową, $E = m e c 2$ ,

Energia elektronu po zderzeniu jest dana wzorem $E=mc^2=\sqrt{p^2c^2+m_e^2c^4}$ , gdzie $m$ jest masą zależną od prędkości.

Z zasady zachowanie energii:
1) $\frac{hc}{\lambda}+m_ec^2=\frac{hc}{\lambda '}+\sqrt{m_e^2c^4+p_e^2c^2}$

Z zasady zachowania pędu w osi $y$ :
2) $p_{e_y}=\frac{h}{\lambda '}\sin\theta$

Z zasady zachowania pędu w osi $x$ :
3) $\frac{h}{\lambda}=p_{e_x}+\frac{h}{\lambda '} \cos \theta$

kwadrat pędu elektronu po zderzeniu:
$p_e^2=p_{e_x}^2+p_{e_y}^2$

można go policzyć podstawiając do równania powyższego równania 2) i 3)
$p_e^2=(\frac{h}{\lambda})^2-2\cos\theta\frac{h^2}{\lambda\lambda '}+(\frac{h}{\lambda '})^2$

podstawiając $p_e^2$ do 1), i dzieląc przez $c$ można otrzymać następujące równanie (teraz pozostały już tylko przekształcenia algebraiczne)
$h(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda '})+m_ec=\sqrt{m_e^2c^2+(\frac{h}{\lambda})^2-2\cos\theta\frac{h^2}{\lambda\lambda '}+(\frac{h}{\lambda '})^2}$

podnosząc obustronnie do kwadratu
$(h\frac{\lambda'-\lambda}{\lambda\lambda'})^2+2m_ech\frac{\lambda'-\lambda}{\lambda\lambda'}+m_e^2c^2=m_e^2c^2+(\frac{h}{\lambda})^2-2\cos\theta\frac{h^2}{\lambda\lambda'}+(\frac{h}{\lambda'})^2$