Rachunek predykatów pierwszego rzędu
Z Wikipedii
Rachunek predykatów pierwszego rzędu – (ang. first order predicate calculus) to system logiczny, w którym kwantyfikatory mogą mówić tylko o obiektach, nie zaś o ich zbiorach. Tak więc nie mogą występować kwantyfikatory typu "dla każdej funkcji X na Y ...", "istnieje własność p, taka że ..." czy "dla każdego podzbioru X zbioru Z ...". Rachunek ten nazywa się też krótko rachunkiem kwantyfikatorów.
System rachunku predykatów pierwszego rzędu składa się z:
- stałych
- zmiennych
- funkcji n-argumentowych dla pewnego n naturalnego
- relacji n-argumentowych dla pewnego n naturalnego
- relacji logicznych (takich jak alternatywa, koniunkcja czy negacja)
- kwantyfikatora ogólnego i egzystencjalnego.
Przykładowy schemat kwantyfikatorowy zdania: Nie ma czegoś, czym ciekawią się wszyscy...
(czyt.: Nie istnieje taki x, że x jest substratem wiedzy, i dla każdego y, że jeżeli y jest istotą rozumną, to y ciekawi się x.)
Rachunek predykatów pierwszego rzędu jest nierozstrzygalny (w przeciwieństwie do rachunku zdań), ale jeszcze nadaje się do komputerowej analizy (co już niekoniecznie można powiedzieć o rachunku predykatów wyższych rzędów, które dopuszczają kwantyfikatory dla zbiorów).
Ważniejsze twierdzenia:
