Formal logikk
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Formal logikk (også kalt utsagnslogikk, eller setningslogikk) er den mest grunnleggende av de formelle, logiske systemer, der utsagn består av konstantsymboler, logiske konnektiver og variabler. Det finnes et sett av utsagn innenfor systemet som er tautologier per definisjon. Disse er alltid logisk gyldige og utgjør de setningslogiske aksiomer. Ethvert lovlig utsagn i dette systemet består av ett eller flere atomære utsagn, utsagn som representeres ved konstantsymboler eller variabler. Disse utsagnene tildeles en sannhetsverdi, enten «sant» eller «usant». Når flere atomære utsagn er knyttet sammen med logiske konnektiver, vil de utgjøre et større utsagn som får sannhetsverdier avhengig av konnektivet og de atomære utsagnene knyttet til det.
Dette systemet er bevist komplett (Kurt Gödel, 1929), det vil si at alle lovlige utsagn kan utledes fra aksiomene i systemet.
[rediger] Første ordens predikatlogikk
Dette er en utvidelse av det ovenstående systemet der man også har med kvantorer, som binder variabler og angir gyldighetsområdet til predikater, og relasjonssymboler, som representerer predikatene. Disse angir egenskaper for variabler eller relasjoner dem imellom.
Vi har to kvantorer:
kalles eksistenskvantor, og uttales «det finnes en n slik at …».
kalles allkvantor, og uttales «for alle n er det slik at …».
Dersom nå det unære relasjonssymbolet M angir at variablen det binder er et menneske, og hvis det binære relasjonssymbolet F(x, y) angir at variablen x har far y, kan vi konstruere følgende meningsfulle setning:
Som uttales slik: For alle x finnes det en y slik at dersom x er et menneske, så har x en far y.
Dette systemet er bevist inkomplett (Kurt Gödel, 1931), som vil si at det finnes utsagn som er lovlige i systemet og ikke kan bevises.
