Fart

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Fart er en størrelse som beskriver hvor langt en gjenstand beveger seg i løpet av en bestemt tidsenhet.

SI-enheten for fart er m/s (meter per sekund ). En annen benevning er km/h (eng: kilometers per hour, dvs. kilometer per time).
I vitenskapelige sammenhenger brukes normalt SI-enheter for beregning i formler, og derfor må man, f.eks. om man kjenner farten i km/h, først omvandle til m/s.
Omregning mellom km/h og m/s gjøres ved

$1 km/h = \frac{1}{3.6}\ m/s$

I mer vitenskaplig språk er det vanlig å bruke hastighet i steden for fart. På engelsk skiller en likeledes mellom velocity og speed. Når en oversetter fra engelsk til norsk, bør en skrive fart der det står speed og hastighet der det står velocity.

[rediger] Gjennomsnittsfart

Gjennomsnittsfarten regnes ut med følgende formel

$v = \frac{s}{t}$

hvor

v er fart (av engelsk velocity)
s er strekning (av engelsk stretch)
t er tid (av engelsk time)

Da posisjon i fysikken egentlig er en vektor som vanligvis beskrives ved de tre koordinatene x, y og z, er det klart at fart eller hastighet likeledes er en vektorstørrelse. Hastighetsvektorens tre komponenter kalles vanligvis v_x, v_y og v_z. I fysikken er det vanlig å snakke om hastighet når vi omtaler hastighetsvektoren og om fart når det gjelder dennes absoluttverdi. Dermed har vi følgende formel for et legemes fart:

$fart = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2},$

som gir farten uttrykt ved de tre hastighetskomponentene.

[rediger] Momentanfart

Alle fartsmålinger vil i praksis være gjennomsnittsfart over en strekning og periode. Likevel opererer man med begrepet momentanfart, altså farten en gjenstand har i ett bestemt punkt. Momentanfarten er grenseverdien for s/t når t nærmer seg 0. Matematisk kan dette uttrykkes slik:

$v = \lim_{\triangle t \to 0} \frac{\triangle s}{\triangle t}$

Av dette matematiske uttrykket fremgår det at fart er det samme som den deriverte av posisjon med hensyn på tid.

[rediger] Eksempel: Harmonisk oscillator

Hvis vi har et utrykk for posisjon som funksjon av tiden, kan farten beregnes ved hjelp av tidsderivasjon. Ta for eksempel en stein som henger på en fjær i et tyngdefelt. Denne vil ha posisjon gitt ved en harmoniske funksjoner

$s(t)=A\cos(\omega t)\,$