Normeren
Een n-dimensionale vector is genormeerd, als zijn norm 1 is. De term normaliseren (genormaliseerd, normalisatie) duikt soms op als synoniem.
Een willekeurige vector die niet de nulvector is, kan genormeerd worden door hem te delen door zijn norm:
De deelverzameling van een genormeerde ruimte die gevormd wordt door de genormeerde vectoren, heet de eenheidssfeer. Bovenstaande redenering impliceert dat alle vectorrechten de eenheidssfeer snijden.
De eenheidsbol is de verzameling vectoren waarvan de norm niet groter is dan 1. Uit de driehoeksongelijkheid volgt dat de eenheidsbol steeds convex is:
![\|x\|\leq1,\|y\|\leq1,t\in[0,1]\implies\|x+t(y-x)\|=\|(1-t)x+ty\|\leq (1-t)\|x\|+t\|y\|\leq1.](../../../math/6/f/2/6f23f0fbf2ca23f1f1821d034612e609.png)
