Hermite-polynoom

De eerste zes Hermite-polynomen:
H₀(x) = 1
H₁(x) = x
H₂(x) = x² - 1
H₃(x) = x³ - 3x
H₄(x) = x⁴ - 6x² + 3
H₅(x) = x⁵ - 10x³ + 15x
H₆(x) = x⁶ - 15x⁴ + 45x² - 15

In de wiskunde zijn de Hermite-polynomen de polynomen gedefinieerd door:

of soms door:

Hierin is n een natuurlijk getal. Deze twee definities zijn niet geheel equivalent. De Hermite-polynomen zijn genoemd naar Charles Hermite. The Hermite polynomen kunnen worden gezien als een bijzonder geval van de Laguerre polynomen.

[bewerk] Orthogonaliteit

De Hermite-polynomen vormen een orthogonaal stelsel met betrekking tot het inproduct:

.

Er geldt:

waarin δ_nm de Kronecker delta is, dus gelijk aan 1 als n = m en anders 0.

[bewerk] Zie ook

• Chebyshev-polynoom
• Lagrange-polynoom
• Wilkinson-polynoom