Effectieve rente

Onder het begrip effectieve rente wordt verstaan de contante waarde van de rente die wordt betaald. Dat kan verschillen van de nominale rente, doordat een deel van de rente op een ander tijdstip wordt betaald (of verschuldigd wordt) dan het eind van de renteperiode. De effectieve rente bij een financieel product is een fictieve rente die zou gelden als er alleen jaarlijks rente zou worden afgerekend en er geen transactiekosten waren.

De effectieve rente is een goede manier om verschillende financiële producten (leningen, spaarrekeningen) met elkaar te vergelijken. Het probleem daarbij is wel dat de effectieve rente meestal niet zelf uit te rekenen is. Bij leningen vermelden de uitleners daarom doorgaans de effectieve rente.

[bewerk] Voorbeelden

Ter illustratie enkele voorbeelden.

1. Als ik € 1000,– leen tegen een nominale jaarrente van 6%, maar ik spreek af dat die rente maandelijks voor een twaalfde deel verrekend wordt, is de rente effectief dus hoger dan 6%. Die 6% zou immers inhouden dat ik aan het eind van het jaar € 60,– verschuldigd ben, maar nu ben ik een deel al eerder aan de bank verschuldigd.

Als ik pas aan het eind van het jaar een betaling aan de bank doe, is mijn lening na de eerste maand al met € 5,– verhoogd (1/12 van de 6% van € 1000,–) tot € 1005,–. Na de tweede maand komt daar 0,5% van € 1005,– bij, enzovoort. Aan het eind van het jaar sta ik geen € 1060,– maar € 1061,68 in het krijt bij de bank. Mijn effectieve rente was dus 6,168%.

2. Stel dat de bank voor het afsluiten van dezelfde lening ook nog eens € 10,– afsluitkosten rekent. Ik leen dus € 1000,– lenen maar ik krijg maar € 990,– in handen. Je betaalt in feite vooraf € 10,– extra, je zou dit ook een extra rente betaling kunnen noemen. Je kunt uitrekenen dat deze voorwaarden even goed of slecht zijn als een lening van € 990,– zonder transactiekosten maar dan tegen een eenmalige jaarlijkse rente achteraf van 7,23%.

[bewerk] Effectieve rente uit Nominale rente

Er geldt een formule voor de effectieve rente gebaseerd op het aantal perioden waarover de renteverrekening verdeeld wordt. Deze formule houdt geen rekening met de invloed van transactiekosten op de effectieve rente:

$r_{eff} = \left( 1 + \frac{r_{nom}}{n} \right)^n - 1 .$

Hierin is r_eff de effectieve rente (geschreven als decimale breuk: 0,06168), r_nom de nominale rente (bijv. 0,06), en n het aantal verrekeningsmomenten per renteperiode (in het bovenstaande voorbeeld 12). Berekeningen met bovenstaande formule kunnen verder gedaan worden met deze calculator.

Het komt ook voor dat de rente-opbouw continu doorloopt, met andere woorden dat er elke dag (of elke seconde) rente wordt bijgeschreven. Met andere woorden: het aantal sub-perioden n is zeer groot of oneindig. In dat geval ziet de formule er zo uit:

$r_{eff} = \textrm{e}^{r_{nom}} - 1 .$

Bij een nominale rente van 6% geeft dit een effectieve rente van 6,184%.

[bewerk] Effectieve rente bij transactiekosten

In het tweede voorbeeld zagen we dat transactiekosten gezien kunnen worden als een extra rentebetaling, en dat die de effectieve rente hoger maakt.

De effectieve rente kan met de volgende, zeer algemeen geldige, formule worden berekend:

$\sum_{l=1}^M S_l (1 + r_{eff})^{-t_l} = \sum_{k=1}^N A_k (1 + r_{eff})^{-t_k}$

waarbij:

M

het aantal betalingen van de uitlener is

l

is het volgnummer van de betalingen van de uitlener,

S l

is de betaling met volgnummer

l

van de uitlener,

N

is het aantal betalingen van de lener,

k

is het volgnummer van de (terug)betalingen van de lener,

A k

is de betaling met volgnummer

k

van de lener

t l

t k

is het interval, uitgedrukt in jaren en gedeelten daarvan tussen de datum van de eerste betaling en de datum van betaling

l

k

. (

t 1

= 0.),

r e f f

is de effectieve rente.

In deze vergelijking stelt de linkerkant de actuele waarde van wat de uitlener betaalt voor. De rechterkant stelt de actuele waarde van wat de lener betaalt. In beide gevallen wordt de actuele waarde dus gedefinieerd op basis van de effectieve rente. In het kort: actuele waarde lening = actuele waarde rente en aflossing.

Zoals in deze formule te zien is, hangt de effectieve rente dus ook af van wanneer er hoeveel precies wordt afgelost. Als er bijvoorbeeld een hypotheek voor 30 jaar wordt afgesloten met 1% transactiekosten dan zal de effectieve rente hoger uitvallen als deze hypotheek al na 15 jaar wordt afgelost in plaats na 30 jaar.

In Nederland wordt bovenstaande formule onder andere gebruikt om de effectieve rente van een hypotheek te berekenen. Er wordt daarbij rekening gehouden met het feit dat er soms een restschuld is, dat een deel van de lening nog doorloopt na de laatste termijn met een nog onbekende rente. Bovendien is er doorgaans slechts één betaling van de uitlener aan de lener. In dat geval wordt bovenstaande formule:

$S -A = R (1 + r_{eff})^{-t_N} + \sum_{k=1}^N A_k (1 + r_{eff})^{-t_k}$

waarbij:

S

is het geleende berag,

A

zijn de afsluitkosten aan het begin van de lening,

R

is de restschuld.

Bovenstaande formules kunnen vereenvoudigd worden als de lengte van de periodes tussen de betalingen gelijk zijn. Dit is meestal het geval want doorgaans moet er maandelijks worden terugbetaald. In dat geval kunnen de sommaties weggewerkt worden met de formule voor de som van een meetkundige rij. Dit leidt meestal niet tot een formule waaruit de effectieve rente rechtstreeks uit berekend kan worden. Meestal zal de effectieve rente dus iteratief, bijvoorbeeld met de Newton-Raphson methode, berekend moeten worden. Met eerste twee calculators hieronder kan zo de effectieve rente uitgerekend worden voor gevallen waarbij de periodes tussen de betalingen gelijk zijn.