중력상수

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만유인력의 법칙에 의하면 두 물체의 인력은 물체들의 질량의 곱에 비례하며 거리의 제곱에 반비례한다고 알려져 있다.

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

이 식에서 비례 상수 $G$ 를 중력 상수(重力常數 ; gravitational constant)라고 한다. 중력 상수는 만유 인력 상수, 뉴턴 상수로도 불리기도 하며, 공통적으로 대문자 G로 쓴다. 중력 상수는 기초 물리 상수들 중 하나로 뉴턴의 만유 인력 법칙과 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 등장한다.

SI단위계에서 중력 상수는 다음과 갈은 값을 갖는다.

${G} \$ = (6.6742 ± 0.0010) × 10⁻¹¹ N m² kg^-2 = (6.6742 ± 0.0010) × 10⁻¹¹ m³ kg^-1 s^-2

이 값은 2002년의 CODATA의 자료이다. 국제 천문 연맹에서 제공하는 자료도 권위가 있다.

중력은 자연계에 존재하는 다른 상호작용들에 비해서 상대적으로 약하다. 예를 들어 두 대의 3000킬로그램의 자동차가 각각의 질량 중심에 대해 3미터 떨어져 있을 때 두 자동차에 작용하는 중력은 약 67마이크로 뉴턴밖에 되지 않는다. 이는 모래 알갱이의 무게 정도의 힘에 해당한다.

[편집] 중력 상수의 측정

중력 상수 ${G} \$ 는 앙리 캐번디쉬에 의해 처음으로 간접적으로 측정되었다. 실험을 위해 막대의 양 끝에 납으로 된 공을 매달고 이를 줄에 매달아 수평 방향으로만 회전하게 한다. 막대의 관성 모멘트는 막대가 복원력에 의해 진동하는 주기를 측정하여 알아낼 수 있다. 막대의 한쪽 끝에 다른 공을 가까이 대면 중력에 의해 서로 끌어당기게 되고 막대가 회전한 각도를 측정하여 이 힘을 알아낼 수 있다. 그러나, 캐번디쉬의 이 실험의 목적은 중력 상수의 측정이 아닌 지구의 질량을 측정하는 과정에서 중력을 정확히 측정하는 데 있었다.

중력 상수 ${G} \$ 의 측정은 캐번디쉬의 실험 이후로 점차 정확도가 향상되어왔다. 중력이 다른 기본 상호 작용들에 대해 매우 약하고 다른 물체들에 의한 영향을 없애기 어렵기 때문에 중력 상수 ${G} \$ 를 측정하는 것은 매우 어려운 실험이다. 게다가 중력과 다른 상호작용 사이에 알려진 상관 관계가 없기 때문에 간접적으로 이를 측정할 수 없다. 최근의 리뷰(Gilles, 1997)에 의하면 중력 상수의 측정값들은 크게 변해왔고, 최근의 몇몇 측정값들은 실제로는 서로 배타적이라고 한다.

[편집] "GM" 곱

$G M$ 곱은 여러가지 중력과 관계된 수식을 간단히 표현하는 데 자주 활용된다. 특히 태양계에 대해 중력 법칙을 이용할 때 매우 높은 정확도로 측정할 수 있기 때문에 빈번하게 사용된다. 중력 상수의 정확도가 높지 않은 데 반해 행성들의 위치나 중력 가속도와 같은 양은 매우 정확하게 측정할 수 있다. 따라서 중력 상수와 질량의 곱은 매우 정확하게 알아낼 수 있다. (따라서 지구나 태양의 질량의 측정값의 정확도는 중력 상수의 정확도에 의존한다.) 태양계에서의 중력을 계산할 때 거의 대부분의 계산에서 GM값이 함께 붙어서 나오며, 대부분의 계산에서 이 둘을 따로 대입할 필요가 없어 정확도를 높일 수 있다. GM 값은 $μ$ 로도 표시하며 SI 단위계에서 다음과 같은 값을 갖는다.

$\mu = GM = 398,600.4418 \pm 0.0008 \ km ^ {3} \cdot s ^{-2}$