楕円関数
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楕円関数(だえんかんすう)は、有限な複素平面上で定義される有理型関数で、二重周期を持つ関数。最初は楕円積分の逆関数として発見された。 楕円関数論は曲線の求長問題の関連で18世紀に始まり、19世紀にはアーベル関数論に拡張されて数学の中心的な研究分野となった。ルジャンドル、ヤコービ、アーベル、ワイエルシュトラス、リーマン、クロネッカー、ポアンカレなどがこの分野で研究を行った。
[編集] 楕円関数
f が楕円関数であるとき、
に対し、
が成り立つ。
この ω1,ω2 を、楕円関数 f の周期という。 楕円関数を示すためには、(1)ローラン展開を与える方法、(2)二つの整関数の商で表す方法、という二つのものがある。ワイエルシュトラスの関数はローラン展開を与える方法を使い、テータ関数は後者の方法を使っている。
[編集] ワイエルシュトラスの楕円関数
ワイエルシュトラスは位数2の楕円関数である関数を与えた。極での留数は0。
[編集] 関連項目
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