ノート:小数

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[編集] (循環小数とは？)

循環小数の定義がないので、一応ここに。もしも、小数全体⊃循環小数全体であるならば、循環小数は小数のもつ性質を満たさなければならない。よって、定義a_nは、0から9までの整数をとり、a₀+Σa_nによって満たされるものとするのであれば、循環小数には、当然0がいくつも続くものもふくまれなければならない。そうであるならば、ある数を、循環小数で表す場合は一般に一意的にならないと考えるがいかがか？ (by dimxyzjp 2003/7/15)

途中の桁で終わっているもの、たとえば、0.1 なんかも 0.10000... として循環小数と考えるならば、この記事のもとの記述では不完全です。これを、0.0999... と置き換えるような規則を作って、途中から 0 が無限に続くものを全て 9 の続くものに置き換えれば、置き換えた表現全体では異なるものが全て違う数を表している、というのが言いたいことです。出でやる 05:37 2003年7月15日 (UTC)

[編集] 小数表示の「一意性」や「有限性」について

また実数の小数表示がらみでトラブルになってしまっているようなので、後々の参照のためにこの件に関する僕の理解を書いておくことにします。ノート:実数と重複するところもありますが、

実数の、「途中から0だけになったりはしないような十進小数表示」をあえて特記しないのは、そのような表示の一意性が役に立つことはあまりなく、むしろ1 = 0.999..となることの方が重要（実数の一つの側面を示している）だから。集合論などで、ほかの集合から実数の集合に「組み合わせ論的」な単射を作ったりするとき（こういうときは二進小数表示のほうが便利ですが）でも「0だけが続くことはない」というのはあまり自然な条件にならない（のでそれぞれの場合に「相異なる実数たち」が得られているということをちゃんとチェックするひつようがある）と思います。
小数の表示が有限になる場合を特筆しないのは小数#実数の表現節で触れられている通り進法のいれかえで簡単に崩れてしまう概念であり、十進法で有限小数になる数というのはあまり重要な分類とみなされていないからです。

至らないところや思い違いなどありましたらご指摘ください。--Makotoy 2006年5月26日 (金) 04:56 (UTC)