ノート:四元数

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[編集] 単位クオータニオン

虚部の絶対値が 1 であるような四元数を、単位四元数あるいは単位クオータニオンとよぶ。単位クオータニオンはその虚部を 3 次元空間内の点と同一視するとき、3 次元空間上の回転と見ることができる。また特に回転の合成は四元数の積として表れる。そのため、四元数はコンピューターグラフィックス、人工衛星の姿勢制御などに応用されている。

上のフレーズは、幾つかのことを一つの文章の中にまとめて表現しようとしたために、多くの誤りを招く結果となっている。誤解を避けるために、幾つかのフレーズに分解すべきであろう。 誤りの１：単位クオータニオンにあらず言えども、全てのクオータニオンはその虚部を 3 次元空間内の点のデカルト座標と同一視することができる。上の文章では、単位クオータニオンでなれけば、虚部が 3 次元空間内の点と同一視できないように誤解される恐れがある。著者は、そんなことはなにも書いてないし、読者の一方的な誤解だと主張するかもしれないが、この種の文章は誤解を避けるように注意深く記述すべきである。 誤りの２：実部を含まない(x=0)の単位クオータニオンだけが、これらデカルト座標の回転を演算する演算係数としての働きをもっている。実部を含む(x<>0)の単位クオータニオンの虚部は、デカルト座標の回転を演算する演算係数としての働きが無い。上の文章では、実部を含む単位クオータニオンも、デカルト座標の回転を演算する演算係数としての働きがあるように誤解される。—以上の署名の無いコメントは、125.205.79.242（会話/whois）氏が[2006年9月7日 (木) 04:45]に投稿したものです。

ご助言ありがとうございます、「幾つかのことを一つの文章の中にまとめて表現しようとしたために、多くの誤りを招く結果となっている」というのはまさにその通りで、よくよく納得できる内容です。しかし、絶対値 1 の四元数（虚部のみならず実部まで含めた絶対値が 1 のもの）は、虚部の作る三次元空間に内部自己同型で作用し、それは虚部の作る三次元空間に回転を与えるので、その意味で 125.205.79.242 さんのお考えとは齟齬があるのではないかと存じます（もちろん、ちゃんと書かれていないために誤解を与えているわけですから、項目の修正によって正されるべき内容であることに変わりはありません）。本項目に限らずですが、まだまだ書かれるべきことが書かれていない、書かれるべきでないことが書かれている、といった項目は恥ずかしい話しながら無数に存在します。今後とも、125.205.79.242 さんのご助力をいただければ幸いです。--Lem 2006年9月7日 (木) 12:06 (UTC)