ノート:円周率の歴史
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[編集] 誤字
オランダのアドリアン・アンソニスが 106/333 < π < 107/120 と評価し、両端の平均として 355/113 を得た。 この数字あってますか？
- 全然違うでしょうね。左辺のは 333/106で、右辺は 377/120くらいと思われます。
- 333/106 ≒ 3.141509434
- 377/120 ≒ 3.141666667
- 355/113 ≒ 3.141592920
- ((333/106) + (377/120))/2 = 39961/12720 ≒ 3.141588050
- です。確認が取られるまではコメントアウトということにしておきます。--１３２人目 2005年9月8日 (木) 07:52 (UTC)
- 確認しました。--１３２人目 2005年9月13日 (火) 11:03 (UTC)
[編集] 10進法
桁数の非常に多い円周率の計算では、結果は10進数で何桁と表現されているようですが、実際の結果は10進数で得られるものなんでしょうか？ それとも2進数などで得られた結果を10進数の桁数に換算しているのでしょうか。また内部の計算では2進数が使われているのでしょうか、それともBCDを使っていたりするのでしょうか？ ボールウェインのアルゴリズムは2進数(または16進数)で計算するのによいものだと思いますが、それ以後の計算方法についてはどうなんでしょう。知っている人いたらおしえてください。--HarpyHumming 2005年11月4日 (金) 10:19 (UTC)
- 円周率の計算で有名な金田研究室の最新の結果では、二進で計算したようです。二進で計算した理由のところに書いてあるように、二進が必要な計算手法だったようです。PC で十進でやる場合は、32ビット(16だったかも？)に一万(千だったかも？)までの数をいれるという、いわば二進化万進数が使われます。このパラメタはハードウェアがサポートしている浮動小数点数の精度によるので、大型の計算機なら毎回手計算して決めているものと思われます。ボールウェインのアルゴリズムは二進でも十進でも変わらないはずです(掛け算のコストがあまり変わらないので、上のページのように二進にしか通用しない手法があるかもしれないけど)。--Kik 2005年11月4日 (金) 13:04 (UTC)
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- 2進、16進の歴史なども書いていくといいと思いますが、一つ一つのアルゴリズムの特性のようなものはそれぞれのアルゴリズムの記事に回すのがいいかと思います。--１３２人目 2005年11月9日 (水) 15:39 (UTC)
[編集] 計算の意味
序文に実用上はそれほど多くの桁数は必要ないと書いてありますが、一方で1兆桁もの計算がされています。大きな桁数の計算をする意味や目的についても序文に書いてあると安心するのですが。--HarpyHumming 2005年11月8日 (火) 06:37 (UTC)
- 僕も詳しくは知りませんけど、ギネスに登録されるような桁数の計算は、ただただどこまででも計算できる値であるということが重要なんじゃないかと思います。連続してどこまでも計算する対象として、いかにも意味ありげで、どこまでも続くということが一般に知られている数ですから。最近の記録更新についても、コンピューターの性能評価の一環としての意味が強いというような話を聞いたことがあります。計算機科学などに明るくないのであてずっぽうですけど、アルゴリズムなんかの点でも使いやすいのかも知れませんね。yhr 2005年11月9日 (水) 14:35 (UTC)
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- こんなに円周率を計算してどうするのか？というのは尤もな疑問です。数学をやってる人でもそう思ってたりします。日本評論社から出ている「ガロア理論講義」（足立恒雄）では、バカげた計算競争と評されています。しかし、そのように切り捨ててしまうのもあんまりだし、どう書くかというのは難しい所です。数字自体には、あまり意味は無いと思います。数字や桁数といった結果そのものよりも、そこに至る方法論、アルゴリズムや乱数としての研究ということになるでしょうか。計算機は、年を追う毎に速くはなりますが、いつか限界も来ますし、それだけに頼らず、アルゴリズムも改良して速くしていく必要もあるでしょう。そのための基礎的な計算の一つに円周率があります。長く計算されてきたという歴史もあり、πに関する計算式も多彩です。選択肢は広く、それぞれの選択肢について詳しく検討されてきていても、簡単に優劣が分かるわけではありません。実際、1兆桁の記録は、1兆という大台に乗せたこともありますが、計算機の性能の成長速度を上回る結果だったために話題になりました。計算機の性能評価としての一面も確かにあります。性能がよい悪いの評価だけではなく、ちゃんとフィードバックもしているようです。実際、計算機のチューニングやコンパイラの開発などにも効果を発揮しているようです。--１３２人目 2005年11月9日 (水) 15:39 (UTC)
[編集] 「数値近似の歴史」への記事名変更
記事の内容がほとんど全て円周率の数値近似に関するものなので、3日ほどたって異論が出なければ円周率の数値近似の歴史に移動しようと思います。--Makotoy 2006年10月4日 (水) 07:36 (UTC)
- それ以外の円周率の歴史をきっちり書いて、円周率の歴史という項目を作り直すという前提なら支持します。記述をあっちこっちに移動したいだけなら反対します。ランベルトやリンデマンの業績は、円周率の計算史にとっても重要な意味を持ちますから、消してはいけません。そして、その事実だけなら既に円周率に書いてあります。--１３２人目 2006年10月4日 (水) 07:57 (UTC)
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- en:History of π#Theoryのπの概念の歴史を円周率に足すことならできそうですが、あえて円周率の歴史を別項目とするほどのボリュームではないと思います。現在の円周率#超越性に無理数であることが発見されたときの記述まで押し込まれているのはあまりよくないし、やはり円周率の中でも歴史を説明した方がいいと思います。
- 現在の記事は計算史に偏っていて、innterwikiを貼る先はやはりen:history of numerical approximations of πでしょうし、記事名としては「数値近似の歴史」としたほうが内容の正確な反映になるのではないでしょうか。それと、πが超越数であることの（計算史の文脈での）意義とは何でしょうか？無理数の方はπ循環小数にならないことが示されたという意味でも残した方がいいかもしれませんが。--Makotoy 2006年10月4日 (水) 11:42 (UTC)
- なぜそこで、そういった英語版の粗悪な記事を持ち出してくるのか、基準にしようとしているのか、よくわかりませんが、ingerlang というものは 1:1 である必要はありませんから、あちらで記事間の構造がどうあれ、全く関係ないですよね。見て分かるとおり英語版も、発展途上です。こちらはこちらで、記事をよくすることを考えないといけません。粗悪なものは、持ってくるだけではどうにもなりません。en:History of numerical approximations of πが π から分離されたのは、16 March 2006 です。 円周率の歴史が、円周率から分離されたのが 13 August 2005 です。日本語版の方が半年以上前に、先行していたわけです。それで、英語版の方に、「History of numerical approximations of π」が作成されたから、英語版の方に合わせますか？英語版で、「History of π」が短いということで統合されたら、日本語版でもそれに合わせて統合しますか？
- それと私は他のノートでも、同じ事を言っていますが、移動するとかしないとか、そういった表面的な遊びは、その記事にどっぷり関わってからにしてください。粗悪な記事を翻訳してくるとかではなくて、Makotoyさん自身が、数学史を調べつつ、きっちりと円周率の歴史を書けば、円周率の歴史周辺の記事名程度で、Makotoyさんに文句を言うような人はいないでしょう。好きなようにしてください。
- π というのはよく分からない数で、それをひたすら計算してきたわけですが、代数方程式の解でもなんでもいいですが、そのような明快な性質があるのなら、そこから先、わけの分からないものでは無くなってしまうわけで、それを計算し続ける意味というのが、その分薄くなってしまいますよね。それでも、続ける人もいますが。超越数とわかった後も、運良くというか、運悪くというか、ウィリアム・シャンクスが計算間違いをしてくれたおかげで 7という数字の出現確率が非常に少なかったりと、いろいろ法則性を感じさせるような時期もあったり、わけの分からない数 π を、わけの分かるものとして解釈しようとする努力は続いたわけです。そして、今だに乱数のような、乱数でないようなわけの分からない数です。確かに、循環小数になるかどうかという問題ほど影響は、強くはないでしょうけどね。--１３２人目 2006年10月4日 (水) 15:06 (UTC)
直接記事に関わっていなくても十分知っている人が切り分けるのなら構わない。しかし、円周率を知ってることと円周率史を知ってることは別のことなんだよね。円周率に書かれた出来の悪い逐語訳を見ると分かる通り明らかにMakotoyは円周率史を知らないどころか調べることすら全くしていない。Makotoyがするような何のチェックもしてない逐語的に拾っただけという出来の悪い直訳は傍迷惑なだけなんだよね。それに「移動の際にはランベルトとリンデマンの部分を円周率にうつします。」と言ってる事から移動先にそれが書いてあることを知らなかったことも明らかだし、この提案を持ち出した時点でMakotoyはここと円周率の記事を殆ど読んでいなかったことは明らかだ。知識も無く調べる事も無く記事の中身も全く見てない人が統合だ移動だ分割だと思いつきだけでわめくのは勘弁してほしいよね。--ハシリメデス 2006年12月12日 (火) 06:17 (UTC)
