ノート:位相空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

どなたかn次元多様体やhomeomorphic、isomorphicについても説明していただけないでしょうか。自分では畑違いで、このような専門的な文章の中に自分の文章を位置づけることができません。または、これらは形状処理工学の用語で、位相空間（数学）ではないページを作成しなくてはならないのかもわかりません。お願いします。2006年1月10日 (火) 11:18 (UTC)

それだけでは、言いたいことがよくわかりませんが

多様体に関しては 多様体

homeoやdiffeoに関しては 位相同型

isomorphism に関しては 準同型 （の同型）

という項目があります。それで、あなたがこれから、これらに関係する文章を書き、位置付けるということは、あなたはこれらの言葉について既にある程度、知っていると思いますが、何を説明すればいいのでしょうか？--１３２人目 2006年1月10日 (火) 13:09 (UTC)

[編集] 位相空間関連記事の編集

位相空間関連の記事について大規模な編集を考えています。 この項目「位相空間」は基本事項の説明を詳しくした上で、 連続写像と同相写像に関する記述を追加したいと考えています。 位相空間の構成（直積、商など）、コンパクト性、連結性やその他の諸性質については、 この項目では軽く言及するにとどめ、それらを専門に説明する項目にリンクしようと思います。

なお第二可算公理や可分性については、この項目にどうしても書くべき事項ではない と思いましたので、ページの膨張を防ぐため外部に移動しようと思っています。

歴史についてはまだ不勉強のため、現状のまま存置します。 ご意見ご質問などありましたらお願いします。 特になければ一週間後くらいに試案をアップロードします。--Rets 2006年9月11日 (月) 09:18 (UTC)

可算公理や可分性の記述はどちらの記事に移そうとお考えですか？それぞれ個別の記事にするには細かすぎるトピックのようですし、結局のところこの記事が一番直接関係している場所のような気もします。記事の長さは少なくとも現在の二倍くらいまでは問題ないかと思います。--Makotoy 2006年9月11日 (月) 22:10 (UTC)

位相空間の性質をこの項目で個々に挙げていくと、あれもこれも、となり切りがなくなり、位相空間そのものの説明から遠くなってしまうのではないでしょうか？腹案としては「位相空間の諸概念」という項目をを新設し、位相空間の諸性質を「コンパクト性に関するもの」「可算性に関するもの」などと分類して、箇条書きで諸性質の紹介を行おうと考えています。可算公理や可分性は「可算性に関するもの」として分類されることになると思います。--Rets 2006年9月12日 (火) 09:46 (UTC)

そうですね、英語版なんかだとその手の glossary はいくつか見かけますが、いいんじゃないでしょうか。項目名は位相空間論の諸概念あたりになるのでしょうか（glossary は用語集といった意味のようですが、日本語にしたときの印象は記事を変な方向へ持っていきそうですし……）。あとここの所、数学プロジェクトでは、概念項目（今の場合だと位相空間とか）と体系項目（位相空間論のような「論」や「学」の記事）の棲み分けを考えた方がいいかもという感じになってきているのですが、このあたりについては何かあるでしょうか（無理に分けなくてもいいという緩やかな流れですので、なければないで構わないと思います）。--Lem 2006年9月12日 (火) 10:04 (UTC)

Glossary にあたる項目の名前は「位相空間論の諸概念」「位相空間の諸概念」などとなると思います。概念項目と体系項目の分離する流れに関しては概ね賛成ですが、今のところ私が「位相空間論」について独立の項目を書くつもりはありません。位相空間論は非常に話題が拡散していますので、それをまとめるのは大変な作業になるでしょう。また、拡散する前の時代について記述するとなると、それなりに歴史的背景をおさえる必要がありますので、やはり直ちに書くという訳にはいきません。もっともそのような項目があること自体は大変結構であると思います。--Rets 2006年9月12日 (火) 11:32 (UTC)

この項目の編集案を仮公開しますのでご意見をお願いします。私のページからお入りください。なお編集案を直接編集することはご遠慮願います。--Rets 2006年9月12日 (火) 12:25 (UTC)

試案拝見しました。今の記事に比べてとても充実していてよさそうですね。ざっと見て気になったのは

• 目次前の部分の「距離空間より柔軟な枠組みとして位相空間を考える」下りは後ろに送った方がいいと思います。Wikipedia:ウィキプロジェクト 数学のスタイルガイドも参考にしてみてください。
• この「距離空間~>位相空間」や「同相」のところの「位相的性質」などを「概略」として「定義」の後ろあたりにまとめてみてはいかがでしょうか。
• 連続写像の説明はもっと上に（開集合系による位相の定義の直後くらい）にした方がいいかもしれません。つまり、位相空間にあまりなじみのない人が記事を読むときはとりあえず上から順に読んでいくことになるはずですが、そのときに位相空間の話題で中心的なものをなるべく手っ取り早く概観できるようにしておいた方がいいだろうということです。その観点からすると閉集合系や近傍系を使っても開集合系でやるのと同値に位相が定義できることの指摘はもっと後ろにあった方が初学者にはやさしそうです。
• 「構成」は「例」と一緒に位相構造の定義のすぐ後ぐらいにあった方がいいと思います。理由は「連続写像」と同じです。（連続写像や積、商空間を上に持ってこようというのにはちょっと圏論的な下心もあります）
• コンパクト・分離性の節たちは「諸性質」とまとめて一つにした方がいいのでは？この、まとめた節で可算性の話も軽く触れるといいと思います。後、この辺りでより詳しい記事へのガイドが敬体（ですます）になっているのは「参照のこと」とか常体にした方がいいでしょう。
• 「閉包・近傍など」の後半はちょっとくどい気もします。

いろいろと並べ立ててしまいましたが全体的なトピックのバランスは今の記事よりよくなっていてとても期待しています。--Makotoy 2006年9月12日 (火) 13:34 (UTC)

Makotoy 氏の意見を参考に手を加えてみました。主な変更点は記載順序の変更です。連続写像と同相写像に関する説明を、定義の後のできるだけ最初の方に置くことにしました。また最初の導入部分については「位相空間を導入する意義」という名の最初の一節を割り当てることにしました。収束については、連続性との関係など限られたページ数では書きにくい点が多いため、やはり別ページでの説明を行うことにしました。コンパクト性・連結性と分離公理（とくにハウスドルフ分離公理）は他の諸概念より重要であると判断して、強調の意味で他の概念と別に扱うことにしています。可算公理についてこの項目で言及すべきかどうかは判断に迷うところですが、文脈上自然に挿入することが難しいため、今回は見送りました。何かご提案・ご意見があればお願いします。--Rets 2006年9月13日 (水) 14:43 (UTC)

だいぶすっきりして読みやすくなりましたね。位相空間における収束へのリンクを収束に貼り替えたり、一部の全角括弧を半角に直した方がいいと思いますが、こちらは他の人に校正のついでに直してもらってもいいでしょう。--Makotoy 2006年9月14日 (木) 11:56 (UTC)

斜めに読んだだけですが、意義の節はもう少し練ったほうが良さそうです。距離空間は位相空間なので、商空間もまた距離空間に限った議論は可能です。なので、何故、位相構造だけを取り出すのか？といった、根拠には、乏しいかと思います。あとはトーラスという曲面を正方形から構成することは、位相を学んだ後では普通のことですが、よくよく考えてみれば、その構成自体が、トーラスからみれば、人為的なものです。だから、距離空間としての距離の構成について、何を以って、人為的であるというのか、何を以って、容易ではないというのかは、はっきりさせないと、意味の無い問題提起になってしまうと思います。--１３２人目 2006年9月16日 (土) 01:22 (UTC)

「距離空間は位相空間なので、商空間もまた距離空間に限った議論は可能」とのことですが、その場合にもおそらく距離空間を一度は位相空間とみなして、そののちに商位相を考える必要があるでしょう。距離空間が位相空間であるからといって、その商空間の定義に位相構造を持ち出す必要がなくなった訳ではありません。

また、距離の構成が「人為的である」「容易ではない」の定義が不十分という意見ですが、これらの語は「（個々のケースに場当たり的な対処をする方法はあり得るにせよ）もとの距離空間から、どんな空間や同値関係にも通用する一般的な方法で商空間の距離を自然に定めることはできない」との意味を込めて書いたつもりです。このように書くと、問題が見えやすいでしょうか。それならば、この部分を加筆修正します。--Rets 2006年9月16日 (土) 10:06 (UTC)

Retsさんの作業が最近止まってしまっているようです。新案は既に今の記事よりも明らかに充実しているので、できれば新案を記事に反映させたいところです。利用者‐会話:Retsでもその旨書きましたが、もうしばらくしてRetsさんからの反応がない場合には新案をこちらに移動することを考えています。その際、上の１３２人目さんが指摘されたところについて

（多様体を定義するとき）ユークリッド空間の開集合を等長変換とは限らない変換で張り合わせたものの位相は、特定の距離を入れないで同値関係による商位相として決めるのが自然

という説明にかえようと思います。--Makotoy 2006年10月3日 (火) 15:26 (UTC)