Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions ハウスホルダー変換 - Wikipedia

ハウスホルダー変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

ハウスホルダー変換(- へんかん、Householder transformation)は、行列計算における最も基本的な直交変換の1つであり、相似変換QR分解に用いられる。ハウスホルダーが1958年に発表した。

[編集] 定義

ユークリッドノルムの等しい2つのベクトル\mathbf{x}, \mathbf{y}に対し、

行列H=I-\frac{2(\mathbf{x}-\mathbf{y})(\mathbf{x}-\mathbf{y})^T}{||\mathbf{x}-\mathbf{y}||^2}は、

H^T=H, H^TH=I, H\mathbf{x}=\mathbf{y}

を満たしている。この行列 H による変換 HAH をハウスホルダー変換という。

[編集] 参考文献

  • Alston S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymmetric Matrix, Journal ACM, 5 (4), 1958, 339-342. DOI:10.1145/320941.320947
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