Mediana (statistica)
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La mediana è il valore (o l'insieme di valori) di una distribuzione X per cui la frequenza cumulata vale 0,5. Pertanto bipartisce la distribuzione. Usualmente si indica la Mediana con Me.
Se le modalità sono raggruppate in classi non si definisce un valore univoco, ma una classe mediana Xi − Xi + 1. La determinazione di tale classe avviene considerando le frequenze cumulate, indicando con Fi la generica frequenza cumulata dell'osservazione i-esima sarà:Fi + 1 > 0,5 e Fi < 0,5. Pur essendo corretto considerare un qualsiasi elemento dell'intervallo Xi − Xi + 1 un valore mediano si è soliti procedere, al fine di avere una misura unica del valore, a un'approssimazione della mediana con la seguente formula:
La mediana è un indice di posizione e rientra nell'insieme delle statistiche di ordine.
Una proprietà della mediana è di rendere minima la somma dei valori assoluti degli scarti delle xi da un generico valore
In statistica descrittiva la mediana è il valore che occupa la posizione centrale in un insieme ordinato di dati. Per calcolare la mediana di n dati:
- si ordinano gli n di dati in ordine crescente o decrescente;
- se il numero di dati è dispari la mediana corrisponde al valore centrale, ovvero al valore che occupa la posizione (n + 1) / 2.
- se il numero n di dati è pari, la mediana è stimata utilizzando i due valori che occupano le posizione (n / 2) e (n / 2 + 1) (generalmente si sceglie la loro media aritmetica).
Se i dati sono forniti in classi di valori, viene individuata la classe alla quale appartiene la mediana. Se si assume che la distribuzione dei dati all'interno della classe sia uniforme, è possibile individuare il valore mediano tramite un processo di interpolazione. Considerando Linf, fm, ed A rispettivamente il limite inferiore, la frequenza e l'ampiezza della classe mediana, N il numero dei termini ed F la somma delle frequenze delle classi inferiori alla classe in questione, la mediana è così definita: 
[modifica] Storia
Il termine mediano venne introdotto da Antoine Augustin Cournot e adottato da Francis Galton. Gustav Theodor Fechner sviluppò l'uso della mediana come sostituto della media in quanto riteneva che il calcolo della media fosse troppo lavorioso rispetto al vantaggio in termini di precisioni che offriva.
