Algebra alternativa
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In matematica, e in particolare in algebra , per algebra alternativa si intende un'algebra sopra un campo per la quale valgono le identità (xx)y=x(xy) e y(xx)=(yx)x per ogni elemento x e y, cioè se il prodotto è alternativo.
Equivalentemente si può definire come algebra alternative un'algebra su un campo tale che ogni sottoalgebra generata da due dei suoi elementi è associativa. L'equivalenza delle due definizioni è conosciuta come teorema di Artin.
Per ogni due elementi x e y di un'algebra alternativa vale un'altra semplice identità: (xy)x = x(yx). Questa viene detta legge flessibile.
Ogni algebra associativa è evidentemente alternativa, ma vi sono anche algebre algebre alternative nonassociative, come quella degli ottonioni.
Nelle algebre su di un campo la alternatività è una condizione più debole della associatività, ma più stringente della associatività delle potenze.
