Neitun forliðar

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Neitun forliðar eða neitun ef-setningarinnar er formleg rökvilla.

Gefum okkur að í röksemdafærslu væri forlið skilyrðissambands, þ.e. „ef“ setningarinnar, fyrst neitað og síðan væri ályktað á þeim grundvelli að bakliðurinn, þ.e. „þá-setningin“, sé ósönn:

Ef P, þá Q.

Það er ósatt að P.

Þess vegna er ósatt að Q.

Rök af þessu tagi heita neitun forliðar vegna þess að annað skrefið í röksemdafærslunni felst í því að neita forlið skilyrðissambandsins. Þetta er formleg rökvilla og röksemdafærslur af þessu tagi eru ógildar, enda leiðir niðurstöðuna ekki af forsendunum.

Dæmi um röksemdafærslu þar sem forliðnum er neitað:

Ef ég er sofandi, þá er ég með augun lokuð.

Ég er ekki sofandi.

Þess vegna er ég ekki með augun lokuð.

Niðurstöðuna leiðir augljóslega ekki af forsendunum enda gæti niðurstaðan hæglega verið ósönn þótt báðar forsendurnar væru sannar. (Ég get verið með augun lokuð þótt ég sé ekki sofandi).

Annað dæmi:

Ef Arnaldur Indriðason er forseti Íslands, þá er forseti Íslands Íslendingur.

Arnaldur Indriðason er ekki forseti Íslands.

Þess vegna er forseti Íslands ekki Íslendingur.

Hér er fyrri forsendan sönn, jafnvel þótt Arnaldur Indriðason sé ekki forseti Íslands, því þar sem Arnaldur Indriðason er Íslendingur, þá gildir eftir sem áður að ef hann er forseti Íslands, þá er forseti Íslands Íslendingur. Seinni forsendan er einnig sönn, því Arnaldur Indriðason er ekki forseti Íslands. Af þessu leiðir hins vegar ekki að forseti Íslands (sem er Ólafur Ragnar Grímsson þegar þetta er skrifað) sé ekki Íslendingur.

Þegar um flóknari röksemdafærslur er að ræða geta rökvillur sem þessar verið sannfærandi, t.d. vegna ruglings á ef og ef og aðeins ef. Ef fyrri forsendan segir „ef og aðeins ef“ frekar en „ef“, þá er neitun forliðar ekki ógild rök. Til dæmis: Ef ég loka alltaf augunum þegar ég er sofandi og ég loka þeim einungis þegar ég er sofandi (en aldrei þegar ég er vakandi), þá gildir að ef ég er ekki sofandi, þá er ég ekki með lokuð augun.